O Sr. Juca aplicou a quantia de
durante 22 meses à taxa real de juros de
a.m. Se neste período a inflação foi de
, determinar o valor montante resgatado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que o Sr. Juca investiu R$ 4.100,00 por 22 meses com uma taxa real de juros de 0,8% ao mês. Também foi informada que a inflação nesse período foi de 25,4%. A gente precisa descobrir qual foi o valor total que ele retirou desse investimento no final desse período.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Juros Compostos e Taxa Real. Vamos precisar entender como calcular o montante com juros compostos e ajustar esse valor considerando a inflação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos Juros Compostos, que é usada para calcular quanto o dinheiro investido vai render ao longo do tempo com uma certa taxa de juros. A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 3
No nosso caso, o valor inicial $ P $ é R$ 4.100,00, a taxa de juros $ i $ é 0,8% ao mês (ou 0,008 em decimal), e o período $ n $ é 22 meses. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,008)^{22} $. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
Em seguida, elevamos esse resultado à potência de 22:
Usando uma calculadora, isso dá aproximadamente 1,197.
Passo 5
Com esse valor, voltamos à fórmula para encontrar o montante $ M $:
Então, sem considerar a inflação, o montante seria de aproximadamente R$ 4.897,70.
Passo 6
No entanto, a questão menciona uma inflação de 25,4% durante esse período. Para encontrar o valor real que o Sr. Juca recuperou, precisamos ajustar o montante pelo efeito da inflação. A fórmula para ajustar pela inflação é:
Convertendo a inflação para decimal:
Passo 7
Aplicando na fórmula:
Resposta
O valor montante resgatado pelo Sr. Juca após 22 meses é de aproximadamente R$ 3.905,54.