O Sr. Juca aplicou a quantia de R durante 22 meses à taxa real de juros de durante 22 meses à taxa real de juros de a.m. Se neste período a inflação foi de am Se neste período a inflação foi de , determinar o valor montante resgatado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que o Sr. Juca investiu R$ 4.100,00 por 22 meses com uma taxa real de juros de 0,8% ao mês. Também foi informada que a inflação nesse período foi de 25,4%. A gente precisa descobrir qual foi o valor total que ele retirou desse investimento no final desse período.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Juros Compostos e Taxa Real. Vamos precisar entender como calcular o montante com juros compostos e ajustar esse valor considerando a inflação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos Juros Compostos, que é usada para calcular quanto o dinheiro investido vai render ao longo do tempo com uma certa taxa de juros. A fórmula é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

No nosso caso, o valor inicial $ P $ é R$ 4.100,00, a taxa de juros $ i $ é 0,8% ao mês (ou 0,008 em decimal), e o período $ n $ é 22 meses. Vamos substituir esses valores na fórmula:
P

Passo 4

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,008)^{22} $. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
(1 + 0,008)^22
Em seguida, elevamos esse resultado à potência de 22:
1 + 0,008 = 1,008
Usando uma calculadora, isso dá aproximadamente 1,197.

Passo 5

Com esse valor, voltamos à fórmula para encontrar o montante $ M $:
M
Então, sem considerar a inflação, o montante seria de aproximadamente R$ 4.897,70.

Passo 6

No entanto, a questão menciona uma inflação de 25,4% durante esse período. Para encontrar o valor real que o Sr. Juca recuperou, precisamos ajustar o montante pelo efeito da inflação. A fórmula para ajustar pela inflação é:
Mreal = M1 + inflação çã
Convertendo a inflação para decimal:
25,4% = 0,254

Passo 7

Aplicando na fórmula:
Mreal = 4.897,701 + 0,254 = 4.897,701,254 approx 3.905,54

Resposta

O valor montante resgatado pelo Sr. Juca após 22 meses é de aproximadamente R$ 3.905,54.

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