Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real , dada por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função chamada que muda de expressão dependendo do valor de . Isso se chama função por partes, um assunto de matemática que estuda funções definidas por diferentes regras em intervalos distintos. Para desenhar o gráfico dessa função, vamos precisar entender e desenhar cada parte separadamente e depois juntá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que vale quando . Nessa situação, a função é dada por:
Essa é uma equação linear, que representa uma reta. A inclinação da reta é e o ponto onde ela cruza o eixo é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função, que vale quando . Aqui, a função é:
Essa é uma equação quadrática, que representa uma parábola. Para entender bem essa parte, vamos fatorar a equação:
Isso mostra que os pontos onde a parábola cruza o eixo são e . O vértice da parábola pode ser encontrado usando a fórmula do vértice para funções quadráticas.

Passo 4

Vamos identificar o ponto onde as duas partes da função se encontram, que é em . Vamos calcular usando a primeira expressão:
Então, o ponto de encontro das duas partes é .

Passo 5

Agora, vamos resumir as informações para desenhar o gráfico:
  1. Para , temos uma reta descendente que passa pelo ponto e .
  2. Para , temos uma parábola que tem seus zeros em e , com o vértice entre esses pontos.

Resposta

Com base nisso, o gráfico da função consiste em uma reta descendo até o ponto quando e, a partir de , uma parábola que começa no ponto e subindo até . Juntando essas partes, conseguimos esboçar o gráfico completo da função .

Exercícios relacionados

( ) A função real definida por é decrescente para pertencentes ao intervalo .
Calcule o valor de
Existe o ? Justifique sua resposta.
A função é contínua? Justifique a sua resposta.