Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real
, dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função chamada
que muda de expressão dependendo do valor de
. Isso se chama função por partes, um assunto de matemática que estuda funções definidas por diferentes regras em intervalos distintos. Para desenhar o gráfico dessa função, vamos precisar entender e desenhar cada parte separadamente e depois juntá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que vale quando
. Nessa situação, a função é dada por:
Essa é uma equação linear, que representa uma reta. A inclinação da reta é
e o ponto onde ela cruza o eixo
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função, que vale quando
. Aqui, a função é:
Essa é uma equação quadrática, que representa uma parábola. Para entender bem essa parte, vamos fatorar a equação:
Isso mostra que os pontos onde a parábola cruza o eixo
são
e
. O vértice da parábola pode ser encontrado usando a fórmula do vértice para funções quadráticas.
Passo 4
Vamos identificar o ponto onde as duas partes da função se encontram, que é em
. Vamos calcular
usando a primeira expressão:
Então, o ponto de encontro das duas partes é
.
Passo 5
Agora, vamos resumir as informações para desenhar o gráfico:
- Para
, temos uma reta descendente que passa pelo ponto e . - Para
, temos uma parábola que tem seus zeros em e , com o vértice entre esses pontos.
Resposta
Com base nisso, o gráfico da função
consiste em uma reta descendo até o ponto
quando
e, a partir de
, uma parábola que começa no ponto
e subindo até
. Juntando essas partes, conseguimos esboçar o gráfico completo da função
.
Exercícios relacionados
( ) A função real
definida por
é decrescente para
pertencentes ao intervalo
.
Calcule o valor de
Existe o
? Justifique sua resposta.
A função
é contínua? Justifique a sua resposta.