Existe o
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pergunta: “Existe o
? Justifique sua resposta.” Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em funções, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, a gente precisa saber como a função
se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. O limite
existe se, ao nos aproximarmos de
por valores maiores e menores que
,
se aproxima do mesmo número. Basicamente, a função tem que “ter um destino” quando chegamos perto de
.
Passo 3
No nosso caso, queremos saber se
existe. Para isso, precisamos saber qual é a expressão da função
. Sem conhecer essa expressão, não conseguimos analisar como
se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 4
Sem a definição de
, não dá para calcular o limite ou verificar se os limites laterais (à esquerda e à direita) são iguais. Assim, fica impossível justificar se o limite existe ou não.
Resposta
Não é possível determinar se
existe porque a função
não foi definida no enunciado.
Exercícios relacionados
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real
, dada por
( ) A função real
definida por
é decrescente para
pertencentes ao intervalo
.
A função
é contínua? Justifique a sua resposta.
Determine, caso exista, o
. Caso não exista, justifique a sua resposta.