Calcule o valor de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o valor de
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a derivada de uma função e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que essa expressão representa. Esse limite é a definição da derivada da função no ponto . Ou seja, estamos tentando encontrar a taxa de variação de em relação a naquele ponto específico.

Passo 3

Para calcular a derivada, precisamos conhecer a forma da função . Sem saber exatamente como se comporta, não podemos prosseguir com a substituição e simplificação diretas. Então, a solução geral fica na definição da derivada:

Passo 4

Se tivermos uma expressão específica para , podemos substituir na fórmula acima e calcular o limite. Por exemplo, se , então:
Expandindo e simplificando:

Resposta

A derivada de é

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, onde
( ) A função real definida por é decrescente para pertencentes ao intervalo .
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real , dada por