Calcule o valor de
lim h 0 g(x+h)-g(x)h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o valor de
lim h 0 g(x+h)-g(x)h
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a derivada de uma função e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que essa expressão representa. Esse limite é a definição da derivada da função no ponto . Ou seja, estamos tentando encontrar a taxa de variação de em relação a naquele ponto específico.

Passo 3

Para calcular a derivada, precisamos conhecer a forma da função g'(x) = lim h 0 g(x+h)-g(x)h . Sem saber exatamente como se comporta, não podemos prosseguir com a substituição e simplificação diretas. Então, a solução geral fica na definição da derivada:

Passo 4

Se tivermos uma expressão específica para g'(x) = lim h 0 (x+h)^2 - x^2h , podemos substituir na fórmula acima e calcular o limite. Por exemplo, se = lim h 0 x^2 + 2xh + h^2 - x^2h = lim h 0 2xh + h^2h = lim h 0 (2x + h) = 2x , então:
Expandindo e simplificando:

Resposta

A derivada de g'(x) = lim h 0 g(x+h)-g(x)h é

Exercícios relacionados