Calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o valor de
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a derivada de uma função e como aplicar a definição de limite para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que essa expressão representa. Esse limite é a definição da derivada da função
no ponto
. Ou seja, estamos tentando encontrar a taxa de variação de
em relação a
naquele ponto específico.
Passo 3
Para calcular a derivada, precisamos conhecer a forma da função
. Sem saber exatamente como
se comporta, não podemos prosseguir com a substituição e simplificação diretas. Então, a solução geral fica na definição da derivada:
Passo 4
Se tivermos uma expressão específica para
, podemos substituir na fórmula acima e calcular o limite. Por exemplo, se
, então:
Expandindo e simplificando:
Resposta
A derivada de
é
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( ) A função real
definida por
é decrescente para
pertencentes ao intervalo
.
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real
, dada por