Agora, se P fosse nulo, qual deveria ser o ângulo
para que o escorregamento fosse impedido?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o ângulo
onde, se a força
for nula, o objeto não deslize. Isso envolve conceitos de forças em equilíbrio e fricção estática. Vamos precisar usar a decomposição de forças e a fórmula da fricção estática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, imagine que temos um objeto sobre uma rampa inclinada com o ângulo
. Quando
, a única força que tenta fazer o objeto deslizar para baixo é a componente do peso do objeto ao longo da rampa.
Passo 3
Vamos decompor o peso do objeto em duas componentes:
- Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
Aqui,
é a massa do objeto e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A força de fricção estática que impede o deslize é dada por:
onde
é o coeficiente de fricção estática.
Passo 5
Para que o objeto não deslize, a força de fricção deve ser igual ou maior que a componente do peso paralela à rampa:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
, vamos aplicar a função arco-tangente:
Resposta
O ângulo
deve ser menor ou igual a
para que o escorregamento seja impedido quando
é nulo.
Exercícios relacionados
a) Escreva o vetor aceleração em termos das componentes radial e tangencial nesse instante;
b) Quais são a amplitude e a direção da aceleração total nesse instante?;
c) Em que ponto a aceleração radial é máxima?
b) Quais são a amplitude e a direção da aceleração total nesse instante?;
c) Em que ponto a aceleração radial é máxima?
No hexágono regular, obter:
9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes
, largura de base
, para transportar uma vazão de
com velocidade média de
. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes
.