9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes , largura de base , para transportar uma vazão de com velocidade média de . Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes .

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a declividade de fundo de um canal trapezoidal que deve transportar uma vazão de com uma velocidade média de . Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é fundamental em hidráulica para relacionar a velocidade de escoamento com a geometria do canal e a sua inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fluxo ( ). Sabemos que a vazão ( ) é igual à área multiplicada pela velocidade média ( ):
Então:

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa área com a profundidade do fluxo ( ) no canal trapezoidal. A fórmula para a área ( ) de um canal trapezoidal é:
Onde:
  • é a largura da base.
  • é a razão horizontal para cada unidade vertical dos taludes (2H:1V).
Substituindo os valores:

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática para :
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Calculando o discriminante:
Então:
Considerando a solução positiva:

Passo 5

Com a profundidade , vamos calcular o Perímetro Molhado ( ):

Passo 6

Agora, calculamos o Raio Hidráulico ( ):

Passo 7

Vamos aplicar a Equação de Manning para encontrar a declividade :
Isolando :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:

Resposta

A declividade de fundo necessária para o canal é aproximadamente .

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a) velocidade média, para a vazão de projeto .
b) número de Froude, para a vazão de projeto .
c) largura de fundo .
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.