9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes
, largura de base
, para transportar uma vazão de
com velocidade média de
. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes
.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a declividade de fundo
de um canal trapezoidal que deve transportar uma vazão de
com uma velocidade média de
. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Manning, que é fundamental em hidráulica para relacionar a velocidade de escoamento com a geometria do canal e a sua inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fluxo (
). Sabemos que a vazão (
) é igual à área multiplicada pela velocidade média (
):
Então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa área com a profundidade do fluxo (
) no canal trapezoidal. A fórmula para a área (
) de um canal trapezoidal é:
Onde:
-
é a largura da base. -
é a razão horizontal para cada unidade vertical dos taludes (2H:1V).
Substituindo os valores:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática para
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Então:
Considerando a solução positiva:
Passo 5
Com a profundidade
, vamos calcular o Perímetro Molhado (
):
Passo 6
Agora, calculamos o Raio Hidráulico (
):
Passo 7
Vamos aplicar a Equação de Manning para encontrar a declividade
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Resposta
A declividade de fundo necessária para o canal é aproximadamente
.