No hexágono regular, obter:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma dos vetores em um hexágono regular. Aqui, estamos trabalhando com vetores em geometria, especificamente em um hexágono regular, que é um polígono de seis lados iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e as propriedades dos vetores em um hexágono regular.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o hexágono regular com os vértices nomeados como A, B, C, D, E e F, seguindo a ordem no sentido horário ou anti-horário. Em um hexágono regular, todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos internos são iguais.

Passo 3

Vamos identificar cada vetor na expressão:
  • é o vetor que vai do ponto A para o ponto B.
  • é o vetor que vai do ponto F para o ponto E.
  • é o vetor que vai do ponto A para o ponto F.

Passo 4

Agora, vamos somar esses vetores:
Podemos rearranjar os termos para facilitar a soma:

Passo 5

Vamos combinar os termos semelhantes:
Observe que e se cancelam:

Passo 6

Em um hexágono regular, a soma dos vetores que vão de um vértice a vértices opostos resulta em um vetor nulo devido à simetria. Portanto, somando os vetores de forma simétrica nos dá:

Resposta

A soma é igual a .

Exercícios relacionados

Analise as proposições a seguir:
(01) A velocidade vetorial média entre dois pontos de uma trajetória tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento vetorial entre esses pontos.
(02) A velocidade vetorial é, em cada instante, tangente à trajetória e orientada no sentido do movimento.
(04) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial é constante.
(08) Nos movimentos retilíneos, a velocidade vetorial é constante.
(16) A velocidade vetorial de uma partícula só é constante nas situações de repouso e de movimento retilíneo e uniforme. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
Determine o valor da componente horizontal e vertical do pino em B e o valor da reação do rolete em A. ( 3,5 pontos)
a) Escreva o vetor aceleração em termos das componentes radial e tangencial nesse instante;
b) Quais são a amplitude e a direção da aceleração total nesse instante?;
c) Em que ponto a aceleração radial é máxima?
Agora, se P fosse nulo, qual deveria ser o ângulo para que o escorregamento fosse impedido?