No hexágono regular, obter:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma dos vetores
em um hexágono regular. Aqui, estamos trabalhando com vetores em geometria, especificamente em um hexágono regular, que é um polígono de seis lados iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e as propriedades dos vetores em um hexágono regular.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o hexágono regular com os vértices nomeados como A, B, C, D, E e F, seguindo a ordem no sentido horário ou anti-horário. Em um hexágono regular, todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos internos são iguais.
Passo 3
Vamos identificar cada vetor na expressão:
-
é o vetor que vai do ponto A para o ponto B. -
é o vetor que vai do ponto F para o ponto E. -
é o vetor que vai do ponto A para o ponto F.
Passo 4
Agora, vamos somar esses vetores:
Podemos rearranjar os termos para facilitar a soma:
Passo 5
Vamos combinar os termos semelhantes:
Observe que
e
se cancelam:
Passo 6
Em um hexágono regular, a soma dos vetores que vão de um vértice a vértices opostos resulta em um vetor nulo devido à simetria. Portanto, somando os vetores de forma simétrica nos dá:
Resposta
A soma
é igual a
.