No hexágono regular, obter: (B-A)+(E-F)+(F-A)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma dos vetores (B - A) + (E - F) + (F - A) em um hexágono regular. Aqui, estamos trabalhando com vetores em geometria, especificamente em um hexágono regular, que é um polígono de seis lados iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e as propriedades dos vetores em um hexágono regular.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o hexágono regular com os vértices nomeados como A, B, C, D, E e F, seguindo a ordem no sentido horário ou anti-horário. Em um hexágono regular, todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos internos são iguais.

Passo 3

Vamos identificar cada vetor na expressão:
  • (B - A) é o vetor que vai do ponto A para o ponto B.
  • (E - F) é o vetor que vai do ponto F para o ponto E.
  • (F - A) é o vetor que vai do ponto A para o ponto F.

Passo 4

Agora, vamos somar esses vetores:
(B - A) + (E - F) + (F - A)
Podemos rearranjar os termos para facilitar a soma:
(B - A) + (F - A) + (E - F)

Passo 5

Vamos combinar os termos semelhantes:
(B - A) + (F - A) + (E - F) = B - A + F - A + E - F
Observe que F e -F se cancelam:
B - A - A + E = B - 2A + E

Passo 6

Em um hexágono regular, a soma dos vetores que vão de um vértice a vértices opostos resulta em um vetor nulo devido à simetria. Portanto, somando os vetores de forma simétrica nos dá:
B - 2A + E = 0

Resposta

A soma (B - A) + (E - F) + (F - A) é igual a 0.

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