Agora, usando a derivada de , calcule e

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função nos pontos , e . Isso significa que vamos descobrir a taxa de variação de nesses pontos específicos. Para isso, precisamos conhecer a expressão da derivada .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função, denotada por , representa a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto. Em termos simples, ela nos diz quão rápido a função está crescendo ou diminuindo em um determinado valor de .

Passo 3

Assumindo que já temos a expressão da derivada , o próximo passo é substituir os valores de que queremos avaliar. Por exemplo, se , então para encontrar , substituímos por na expressão.

Passo 4

Vamos fazer isso para cada valor solicitado:
  1. Para :
    Substituímos por na derivada:
  2. Para :
    Substituímos por na derivada:
  3. Para :
    Substituímos por na derivada:

Resposta

Portanto, as derivadas são:
Obs: Se a expressão da derivada for diferente de , basta substituir os valores de conforme mostrado nos passos acima para encontrar os resultados corretos.

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Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule e simplifique o resultado
x
1,000 5,000
1,500 6,500
1,900 7,700
1,990 7,970
1,999 7,997
2,001 8,003
2,010 8,030
2,100 8,300
2,250 8,750
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada de e de
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