Agora, usando a derivada de
, calcule
e
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
nos pontos
,
e
. Isso significa que vamos descobrir a taxa de variação de
nesses pontos específicos. Para isso, precisamos conhecer a expressão da derivada
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função, denotada por
, representa a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto. Em termos simples, ela nos diz quão rápido a função está crescendo ou diminuindo em um determinado valor de
.
Passo 3
Assumindo que já temos a expressão da derivada
, o próximo passo é substituir os valores de
que queremos avaliar. Por exemplo, se
, então para encontrar
, substituímos
por
na expressão.
Passo 4
Vamos fazer isso para cada valor solicitado:
-
Para
: Substituímospor na derivada: -
Para
: Substituímospor na derivada: -
Para
: Substituímospor na derivada:
Resposta
Portanto, as derivadas são:
Obs: Se a expressão da derivada
for diferente de
, basta substituir os valores de
conforme mostrado nos passos acima para encontrar os resultados corretos.
Exercícios relacionados
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule
e simplifique o resultado
x |
|
---|---|
1,000 | 5,000 |
1,500 | 6,500 |
1,900 | 7,700 |
1,990 | 7,970 |
1,999 | 7,997 |
2,001 | 8,003 |
2,010 | 8,030 |
2,100 | 8,300 |
2,250 | 8,750 |
Logo,
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada de
e de
Usando as propriedades do logaritmo, calcule
e