Agora, usando a derivada de f, calcule f'(1), f'(2) e f'(4)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função f nos pontos x = 1, x = 2 e x = 4. Isso significa que vamos descobrir a taxa de variação de f nesses pontos específicos. Para isso, precisamos conhecer a expressão da derivada f'(x).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função, denotada por f'(x), representa a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto. Em termos simples, ela nos diz quão rápido a função está crescendo ou diminuindo em um determinado valor de x.

Passo 3

Assumindo que já temos a expressão da derivada f'(x), o próximo passo é substituir os valores de x que queremos avaliar. Por exemplo, se , então para encontrar f'(1), substituímos x por 1 na expressão.

Passo 4

Vamos fazer isso para cada valor solicitado:
  1. Para x = 1:
    Substituímos x por 1 na derivada:
  2. Para x = 2:
    Substituímos x por na derivada:
  3. Para x = 4:
    Substituímos x por na derivada:

Resposta

Portanto, as derivadas são:
Obs: Se a expressão da derivada f'(x) for diferente de , basta substituir os valores de x conforme mostrado nos passos acima para encontrar os resultados corretos.

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