Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada de
e de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada de duas funções trigonométricas:
e
usando a Regra da Cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na função
. A Regra da Cadeia é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra. Aqui, temos a função seno que está ‘embrulhada’ em uma função linear
.
Passo 3
De acordo com a Regra da Cadeia, a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para a função
. Aqui, temos
e
.
Passo 7
Derivando cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 8
Aplicando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Agora, usando a derivada de
, calcule
e
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule
e simplifique o resultado
Usando as propriedades do logaritmo, calcule
e
Primeiro, usando a Regra do Produto calcule a derivada de