Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada de sen(7 x) e de sen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada de duas funções trigonométricas: e usando a Regra da Cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na função . A Regra da Cadeia é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra. Aqui, temos a função seno que está ‘embrulhada’ em uma função linear .

Passo 3

De acordo com a Regra da Cadeia, a derivada de uma função composta f(g(x)) é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para a função . Aqui, temos e .

Passo 7

Derivando cada parte:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 8

Aplicando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada de é e a derivada de é .

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