lim x 2 3 x^2-4 x-4x-2
x f(x)
1,000 5,000
1,500 6,500
1,900 7,700
1,990 7,970
1,999 7,997
2,001 8,003
2,010 8,030
2,100 8,300
2,250 8,750
Logo, lim x 2 f(x)=8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer. Temos que calcular o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar substituindo 3(2)^2 -4(2) -42 -2 = 12 -8 -40 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador 3x^2 -4x -4 = 3x^2 +2x -6x -4 = x(3x +2) -2(3x +2) = (3x +2)(x -2) . Procuramos dois números que multiplicados dão (produto de e ) e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
3x^2 -4x -4x -2 = (3x +2)(x -2)x -2
Podemos cancelar o termo (3x +2)cancel(x -2)cancelx -2 = 3x +2 que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada quando lim x 2 3x +2 = 3(2) +2 = 6 +2 = 8 se aproxima de 2:

Resposta

O limite é .

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