x
1,000 5,000
1,500 6,500
1,900 7,700
1,990 7,970
1,999 7,997
2,001 8,003
2,010 8,030
2,100 8,300
2,250 8,750
Logo,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que precisamos fazer. Temos que calcular o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos começar substituindo na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão (produto de e ) e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada quando se aproxima de 2:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dada a função
  • Se os dois limites laterais de quando tende a 3 pela esquerda e quando x tende a 3 pela direita não são iguais, não existe . Logo, a função é descontínua no ponto .
  • Se os dois limites laterais de fossem iguais, poderíamos dizer que é aos limites laterais.
  • Se o limite no ponto existir e for igual à função no ponto , dizemos que a função é contínua.

Limite de uma funcão

Exemplo 1: imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida.
Se é o comprimento do lado da placa, é a área da placa.
Quanto mais se avizinha de 3 cm , mais a área tende a , ou seja
Generalizando
Usando o item anterior e a Regra da Cadeia, calcule e simplifique o resultado
Agora, usando a derivada de , calcule e