Agora, usando o Limite Trigonométrico Fundamental
, calcule o limite (2) e verifique se o resultado confere com o item (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra usar o Limite Trigonométrico Fundamental, que é
, para calcular um certo limite chamado de “limite (2)” e depois verificar se o resultado bate com o item (d). Então, vamos precisar entender esse limite fundamental e aplicar ele na situação que o exercício propõe.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Limite Trigonométrico Fundamental. Ele nos diz que, quando x se aproxima de 0, a função seno de x dividido por x se aproxima de 1. Isso é super útil pra resolver limites que envolvem funções trigonométricas perto de 0.
Passo 3
Agora, vamos supor que o “limite (2)” que o exercício mencionou seja algo como
. Vamos calcular esse limite usando o limite fundamental que a gente conhece.
Passo 4
Para resolver
, a gente pode fazer uma substituição dentro da função seno. Vamos chamar
de
, ou seja,
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 5
Agora, reescrevemos o limite em termos de
:
Aqui, a gente dividiu e multiplicou por 2 pra ajustar o denominador.
Passo 6
Sabemos pelo Limite Trigonométrico Fundamental que
. Então, substituindo isso na expressão:
Resposta
O limite calculado é igual a 2, que confere com o item (d).
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Explique por que
para todo
.
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e
A taxa de variação média da área em relação ao lado entre
e
.