Agora, usando o Limite Trigonométrico Fundamental , calcule o limite (2) e verifique se o resultado confere com o item ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra usar o Limite Trigonométrico Fundamental, que é , para calcular um certo limite chamado de “limite (2)” e depois verificar se o resultado bate com o item (d). Então, vamos precisar entender esse limite fundamental e aplicar ele na situação que o exercício propõe.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Limite Trigonométrico Fundamental. Ele nos diz que, quando x se aproxima de 0, a função seno de x dividido por x se aproxima de 1. Isso é super útil pra resolver limites que envolvem funções trigonométricas perto de 0.

Passo 3

Agora, vamos supor que o “limite (2)” que o exercício mencionou seja algo como . Vamos calcular esse limite usando o limite fundamental que a gente conhece.

Passo 4

Para resolver , a gente pode fazer uma substituição dentro da função seno. Vamos chamar de , ou seja, . Assim, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 5

Agora, reescrevemos o limite em termos de :
Aqui, a gente dividiu e multiplicou por 2 pra ajustar o denominador.

Passo 6

Sabemos pelo Limite Trigonométrico Fundamental que . Então, substituindo isso na expressão:

Resposta

O limite calculado é igual a 2, que confere com o item (d).

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