Primeiro, calcule a derivada das funções
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada das funções
e
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às regras de derivação. Vamos usar a regra do poder, que é super útil para derivar funções com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as funções em forma de potência para facilitar a aplicação da regra do poder:
Isso nos ajuda a ver claramente quais são os expoentes que vamos trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função do tipo
, a derivada
é dada por:
Vamos aplicar essa regra em cada termo das funções.
Passo 4
Vamos começar com a função
:
-
A derivada de
: -
A derivada de uma constante, como
, é zero:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função
:
Aplicando a regra do poder:
Resposta
As derivadas das funções são:
e
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)
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e
.
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e
?