Um agricultor de arroz necessita encher de água uma área de plantio de , com uma profundidade de em 1 h . Quantos tubos de suprimento de água com de diâmetro são necessários se a velocidade média em cada um deve ser menor que ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido: Um agricultor precisa encher uma área de plantio de arroz com dimensões de 150 m por 400 m a uma profundidade de 7,5 cm em 1 hora. Queremos descobrir quantos tubos de água com diâmetro de 37,5 cm são necessários, considerando que a velocidade média da água em cada tubo deve ser menor que 2,5 m/s.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar conceitos de cinemática dos fluidos e geometria para calcular o volume de água necessário, a taxa de fluxo e, finalmente, o número de tubos necessários.
O que precisamos para resolver:
  1. Calcular o volume total de água necessário.
  2. Determinar a taxa de fluxo de água que cada tubo pode fornecer sem exceder a velocidade máxima permitida.
  3. Calcular o número de tubos necessários com base no fluxo total e no fluxo por tubo.

Passo 2

Calcular o volume total de água necessário.
A área da plantação é de 150 m por 400 m, e a profundidade desejada é de 7,5 cm. Primeiro, precisamos converter a profundidade para metros para mantermos as unidades consistentes.
Agora, calculamos o volume usando a fórmula:
Á
Portanto, precisamos de 4500 metros cúbicos de água.

Passo 3

Determinar a taxa de fluxo necessária para encher a área em 1 hora.
Sabemos que precisamos encher 4500 m³ de água em 1 hora. Para encontrar a taxa de fluxo total, dividimos o volume pelo tempo.
Para facilitar os cálculos futuros, convertemos a taxa de fluxo para metros cúbicos por segundo, já que a velocidade está em metros por segundo.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal de um tubo de 37,5 cm de diâmetro.
Primeiro, convertamos o diâmetro para metros:
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:

Passo 5

Determinar a taxa de fluxo que cada tubo pode fornecer sem exceder a velocidade máxima de 2,5 m/s.
A taxa de fluxo por tubo é dada pelo produto da área da seção transversal pela velocidade da água.
Onde:

Passo 6

Calcular o número de tubos necessários.
Agora, dividimos a taxa de fluxo total pela taxa de fluxo por tubo para encontrar o número mínimo de tubos necessários.
ú
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima.

Resposta

Seriam necessários 5 tubos de suprimento de água para encher a área de plantio nas condições especificadas.

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$$
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a) Este perfil de velocidades satisfaz corretamente as condições de contorno para o escoamento de um fluido viscoso?
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Resp.: 0,022
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