Um acumulador hidráulico é projetado para reduzir as pulsações de pressão do sistema hidráulico de uma máquina operatriz. Para o instante mostrado, determine a taxa á qual o acumulador ganha ou perde óleo hidráulico.
Resp.: 0,022 ft^3 / s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos um acumulador hidráulico que serve para reduzir as pulsações de pressão em um sistema hidráulico de uma máquina operatriz. O objetivo é determinar a taxa na qual o acumulador está ganhando ou perdendo óleo hidráulico naquele determinado instante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados ao funcionamento de acumuladores e à taxa de fluxo de fluido.

Passo 2

Para encontrar a taxa de variação do volume de óleo no acumulador, precisamos relacionar a variação da pressão com o fluxo de óleo. O acumulador hidráulico geralmente funciona com um gás comprimido (como o ar) que absorve as variações de pressão, permitindo que o líquido seja armazenado ou liberado para suavizar as pulsações.

Passo 3

Vamos usar a equação que relaciona a variação de pressão ( De) com a variação de volume ( De) no acumulador:
Onde é a constante de compressibilidade do acumulador. Rearranjando a equação para encontrar :

Passo 4

A taxa de variação do volume em relação ao tempo ( dVdt = C cdot dPdt ) pode ser encontrada derivando a equação acima em relação ao tempo:
Aqui, representa a taxa de variação da pressão com o tempo, que pode ser determinada a partir dos dados fornecidos no instante considerado.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação, onde já sabemos a taxa de variação da pressão dVdt = C cdot dPdt = C cdot (-0.022 , ft^3/s) e a constante de compressibilidade , podemos calcular :
O sinal negativo indica que o acumulador está perdendo óleo.

Resposta

A taxa na qual o acumulador está perdendo óleo hidráulico é de 0,022 .

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