Um agricultor está pulverizando um líquido através de 10 bocais com diâmetro intemo de 3 mm , a uma velocidade média na saída de
. Qual é a velocidade média na entrada do alimentador que possui diâmetro intemo igual a 25 mm ? Qual é a vazão do sistema, em
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um agricultor que está pulverizando um líquido usando 10 bocais, cada um com diâmetro interno de 3 mm, e a velocidade média do líquido na saída desses bocais é de
. A gente precisa descobrir duas coisas:
- A velocidade média do líquido na entrada do alimentador, que tem um diâmetro interno de 25 mm.
- A vazão do sistema em litros por minuto (
).
Para resolver isso, vamos usar a Equação da Continuidade, que basicamente diz que, para líquidos incompressíveis, o fluxo de entrada é igual ao fluxo de saída. Isso significa que o produto da área da seção transversal pela velocidade do líquido é constante ao longo do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total de saída dos 10 bocais. Cada bocal tem diâmetro de 3 mm, então o raio é de
ou
. A área de um círculo é dada por
.
Então, a área de um bocal é:
Como são 10 bocais, a área total de saída é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Equação da Continuidade. A ideia é que o fluxo de entrada (
) seja igual ao fluxo de saída (
).
Matematicamente:
Queremos encontrar a velocidade de entrada (
). Reorganizando a fórmula:
Passo 4
Antes de calcular
, precisamos achar a área de entrada. O diâmetro do alimentador é de 25 mm, então o raio é de
ou
.
Calculando a área de entrada:
Passo 5
Agora vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a velocidade de entrada:
Então, a velocidade média na entrada do alimentador é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão do sistema. A vazão (
) é o volume de líquido que passa por um ponto em um certo tempo. Podemos calcular a vazão usando a área de entrada e a velocidade de entrada.
A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos converter a vazão de
para
. Sabemos que:
Então:
Resposta
A velocidade média na entrada do alimentador é aproximadamente
e a vazão do sistema é de cerca de
.