Um agricultor está pulverizando um líquido através de 10 bocais com diâmetro intemo de 3 mm , a uma velocidade média na saída de 3 m / s. Qual é a velocidade média na entrada do alimentador que possui diâmetro intemo igual a 25 mm ? Qual é a vazão do sistema, em L / min ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um agricultor que está pulverizando um líquido usando 10 bocais, cada um com diâmetro interno de 3 mm, e a velocidade média do líquido na saída desses bocais é de 3 , m/s. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A velocidade média do líquido na entrada do alimentador, que tem um diâmetro interno de 25 mm.
  2. A vazão do sistema em litros por minuto ( L/min).
Para resolver isso, vamos usar a Equação da Continuidade, que basicamente diz que, para líquidos incompressíveis, o fluxo de entrada é igual ao fluxo de saída. Isso significa que o produto da área da seção transversal pela velocidade do líquido é constante ao longo do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total de saída dos 10 bocais. Cada bocal tem diâmetro de 3 mm, então o raio é de 1,5 , mm ou 0,0015 , m. A área de um círculo é dada por A = pi r^2.
Então, a área de um bocal é:
Abocal = pi (0,0015)^2 approx 7,07 times 10^-6 , m^2
Como são 10 bocais, a área total de saída é:
Asaída total = 10 times 7,07 times 10^-6 approx 7,07 times 10^-5 , m^2 í

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação da Continuidade. A ideia é que o fluxo de entrada ( Aentrada times Ventrada) seja igual ao fluxo de saída ( Asaída total times Vsaídaíí).
Matematicamente:
Aentrada times Ventrada = Asaída total times Vsaída íí
Queremos encontrar a velocidade de entrada ( Ventrada). Reorganizando a fórmula:
Ventrada = Asaída total times VsaídaAentrada íí

Passo 4

Antes de calcular Ventrada, precisamos achar a área de entrada. O diâmetro do alimentador é de 25 mm, então o raio é de 12,5 , mm ou 0,0125 , m.
Calculando a área de entrada:
Aentrada = pi (0,0125)^2 approx 4,91 times 10^-4 , m^2

Passo 5

Agora vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a velocidade de entrada:
Ventrada = 7,07 times 10^-5 , m^2 times 3 , m/s4,91 times 10^-4 , m^2 approx 2,121 times 10^-44,91 times 10^-4 approx 0,432 , m/s
Então, a velocidade média na entrada do alimentador é aproximadamente 0,432 , m/s.

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão do sistema. A vazão ( Q) é o volume de líquido que passa por um ponto em um certo tempo. Podemos calcular a vazão usando a área de entrada e a velocidade de entrada.
A fórmula é:
Q = Aentrada times Ventrada
Substituindo os valores:
Q = 4,91 times 10^-4 , m^2 times 0,432 , m/s approx 2,12 times 10^-4 , m^3/s

Passo 7

Vamos converter a vazão de m^3/s para L/min. Sabemos que:
  • 1 , m^3 = 1000 , L
  • 1 , min = 60 , s
Então:
Q = 2,12 times 10^-4 , m^3/s times 1000 , L/m^3 times 60 , s/min = 12,72 , L/min

Resposta

A velocidade média na entrada do alimentador é aproximadamente 0,432 , m/s e a vazão do sistema é de cerca de 12,72 , L/min.

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