Você está fazendo cerveja. 0 primeiro passo é encher o garrafão de vidro com o mosto líquido. 0 diâmetro interno do garrafão é
, e você deseja enchê-lo até o nível de
. Se o seu mosto é retirado da chaleira usando um sifão com uma vazão de
, quanto tempo levará o enchimento? (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre enchimento de um garrafão de vidro com mosto líquido. A matéria envolvida aqui é de Geometria e Taxas de Vazão. Precisamos calcular o tempo que leva para encher o garrafão usando a vazão fornecida pelo sifão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume do garrafão que precisamos encher. Como o garrafão tem formato cilíndrico, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
-
é o volume -
é o raio -
é a altura
Passo 3
O diâmetro interno do garrafão é de 37,5 cm, então o raio
é metade disso:
Passo 4
A altura
até o nível que queremos encher é de 0,6 metros. Vamos converter para centímetros para manter as unidades iguais:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula do volume:
Passo 6
Sabemos que
, então convertemos o volume para litros:
Passo 7
Agora, vamos usar a taxa de vazão do sifão, que é de
, para encontrar o tempo necessário para encher o garrafão. A fórmula para o tempo é:
Onde:
-
é o tempo -
é o volume -
é a taxa de vazão
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo necessário para encher o garrafão é de aproximadamente 5,83 minutos.