Você está fazendo cerveja. 0 primeiro passo é encher o garrafão de vidro com o mosto líquido. 0 diâmetro interno do garrafão é 37,5 cm, e você deseja enchê-lo até o nível de 0,6 m. Se o seu mosto é retirado da chaleira usando um sifão com uma vazão de 11,36 L / min, quanto tempo levará o enchimento? ( R: 5,83 min )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre enchimento de um garrafão de vidro com mosto líquido. A matéria envolvida aqui é de Geometria e Taxas de Vazão. Precisamos calcular o tempo que leva para encher o garrafão usando a vazão fornecida pelo sifão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume do garrafão que precisamos encher. Como o garrafão tem formato cilíndrico, usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • é o volume
  • é o raio
  • é a altura

Passo 3

O diâmetro interno do garrafão é de 37,5 cm, então o raio r = 37,5 , cm2 = 18,75 , cm é metade disso:

Passo 4

A altura h = 0,6 , m times 100 = 60 , cm até o nível que queremos encher é de 0,6 metros. Vamos converter para centímetros para manter as unidades iguais:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula do volume:
V = pi times (18,75 , cm)^2 times 60 , cm
V = pi times 351,5625 , cm^2 times 60 , cm
V approx 3,1416 times 351,5625 times 60
V approx 3,1416 times 21.093,75
V approx 66.333,33 , cm^3

Passo 6

Sabemos que V = 66.333,33 , cm^31000 = 66,333 , L , então convertemos o volume para litros:

Passo 7

Agora, vamos usar a taxa de vazão do sifão, que é de t = VQ , para encontrar o tempo necessário para encher o garrafão. A fórmula para o tempo é:
Onde:
  • é o tempo
  • é o volume
  • é a taxa de vazão

Passo 8

Substituindo os valores:
t = 66,333 , L11,36 , L/min
t approx 5,83 , min

Resposta

O tempo necessário para encher o garrafão é de aproximadamente 5,83 minutos.

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