Você está fazendo cerveja. 0 primeiro passo é encher o garrafão de vidro com o mosto líquido. 0 diâmetro interno do garrafão é , e você deseja enchê-lo até o nível de . Se o seu mosto é retirado da chaleira usando um sifão com uma vazão de , quanto tempo levará o enchimento? ( )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre enchimento de um garrafão de vidro com mosto líquido. A matéria envolvida aqui é de Geometria e Taxas de Vazão. Precisamos calcular o tempo que leva para encher o garrafão usando a vazão fornecida pelo sifão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume do garrafão que precisamos encher. Como o garrafão tem formato cilíndrico, usamos a fórmula do volume do cilindro:
Onde:
  • é o volume
  • é o raio
  • é a altura

Passo 3

O diâmetro interno do garrafão é de 37,5 cm, então o raio é metade disso:

Passo 4

A altura até o nível que queremos encher é de 0,6 metros. Vamos converter para centímetros para manter as unidades iguais:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula do volume:

Passo 6

Sabemos que , então convertemos o volume para litros:

Passo 7

Agora, vamos usar a taxa de vazão do sifão, que é de , para encontrar o tempo necessário para encher o garrafão. A fórmula para o tempo é:
Onde:
  • é o tempo
  • é o volume
  • é a taxa de vazão

Passo 8

Substituindo os valores:

Resposta

O tempo necessário para encher o garrafão é de aproximadamente 5,83 minutos.

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