Um objeto O está no eixo central de uma lente delgada simétrica. A tabela a seguir mostra a distância do objeto p (em centímetros), o tipo de lente ( C significa convergente e D significa divergente) e a distância (em centímetros, com o sinal apropriado) entre um dos pontos focais e a lente. Determine (a) a distância da imagem i e (b) a ampliação lateral m do objeto, incluindo os sinais. Determine também © se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto O(M) ou do lado oposto (O).
(a) (b) (e)
p Lente i m RN INI Lado
+16 C,4,0
+12 C, 16
+25 C,35
+8,0 C, 12
+10 C, 6,
+22 C, 14
+12 C,31
+45 C,20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! A questão fala sobre um objeto colocado no eixo central de uma lente delgada simétrica. Vamos usar conceitos de óptica geométrica, especificamente a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem (i) e a ampliação lateral (m). Também vamos determinar se a imagem é real ou virtual, invertida ou não, e de que lado ela está em relação à lente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula das lentes:
1f = 1p + 1i
Aqui, é a distância focal da lente, é a distância do objeto à lente, e é a distância da imagem à lente.

Passo 3

Vamos resolver para 1i = 1f - 1p :
i = 1(1f - 1p)
Então,

Passo 4

Depois de encontrar m = -ip , podemos calcular a ampliação lateral ( ) usando:
O sinal de nos dirá se a imagem é invertida ( ) ou não ( ), e o valor absoluto de nos dá a ampliação.

Passo 5

Agora, vamos aplicar isso para cada linha da tabela. Vamos começar com a primeira linha:
  • Distância do objeto ( ): +16 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 4,0 cm

Passo 6

Como a lente é convergente, a distância focal ( ) é positiva: cm.

Passo 7

Aplicando a fórmula das lentes:
1i = 14,0 - 116
1i = 0,25 - 0,0625 = 0,1875
Então,
i = 10,1875 approx 5,333 cm

Passo 8

Calculando a ampliação lateral ( m = -5,33316 approx -0,333 ):

Passo 9

Analisando os sinais:
  • i = +5,333 cm: como é positivo, a imagem está do lado oposto da lente em relação ao objeto.
  • m = -0,333: negativo, então a imagem é invertida e real.

Passo 10

Resumindo para a primeira linha:
(a) Distância da imagem ( ): +5,333 cm
(b) Ampliação lateral ( ): -0,333
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)

Passo 11

Vamos fazer o mesmo para a segunda linha:
  • Distância do objeto ( ): +12 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 16 cm

Passo 12

Fórmula das lentes:
1i = 116 - 112
1i = 0,0625 - 0,0833 approx -0,0208
Então,
i approx -48 cm

Passo 13

Ampliação lateral ( m = --4812 = +4 ):

Passo 14

Analisando os sinais:
  • i = -48 cm: negativo, a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto.
  • m = +4: positivo, a imagem é virtual e não invertida.

Passo 15

Resumindo para a segunda linha:
(a) Distância da imagem ( ): -48 cm
(b) Ampliação lateral ( ): +4
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)

Passo 16

Continuando para a terceira linha:
  • Distância do objeto ( ): +25 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 35 cm

Passo 17

Fórmula das lentes:
1i = 135 - 125
1i = 0,0286 - 0,04 = -0,0114
Então,
i approx -87,7 cm

Passo 18

Ampliação lateral ( m = --87,725 approx +3,51 ):

Passo 19

Analisando os sinais:
  • i = -87,7 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
  • m = +3,51: positivo, imagem virtual e não invertida.

Passo 20

Resumindo para a terceira linha:
(a) Distância da imagem ( ): -87,7 cm
(b) Ampliação lateral ( ): +3,51
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)

Passo 21

Vamos para a quarta linha:
  • Distância do objeto ( ): +8,0 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 12 cm

Passo 22

Fórmula das lentes:
1i = 112 - 18
1i = 0,0833 - 0,125 = -0,0417
Então,
i approx -24 cm

Passo 23

Ampliação lateral ( m = --248 = +3 ):

Passo 24

Analisando os sinais:
  • i = -24 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
  • m = +3: positivo, imagem virtual e não invertida.

Passo 25

Resumindo para a quarta linha:
(a) Distância da imagem ( ): -24 cm
(b) Ampliação lateral ( ): +3
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)

Passo 26

Seguimos para a quinta linha:
  • Distância do objeto ( ): +10 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 6 cm

Passo 27

Fórmula das lentes:
1i = 16 - 110
1i = 0,1667 - 0,1 = 0,0667
Então,
i = 10,0667 approx 15 cm

Passo 28

Ampliação lateral ( m = -1510 = -1,5 ):

Passo 29

Analisando os sinais:
  • i = +15 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
  • m = -1,5: negativo, imagem invertida e real.

Passo 30

Resumindo para a quinta linha:
(a) Distância da imagem ( ): +15 cm
(b) Ampliação lateral ( ): -1,5
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)

Passo 31

Vamos para a sexta linha:
  • Distância do objeto ( ): +22 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 14 cm

Passo 32

Fórmula das lentes:
1i = 114 - 122
1i approx 0,0714 - 0,0455 = 0,0259
Então,
i approx 38,6 cm

Passo 33

Ampliação lateral ( m = -38,622 approx -1,75 ):

Passo 34

Analisando os sinais:
  • i = +38,6 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
  • m = -1,75: negativo, imagem invertida e real.

Passo 35

Resumindo para a sexta linha:
(a) Distância da imagem ( ): +38,6 cm
(b) Ampliação lateral ( ): -1,75
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)

Passo 36

Agora, a sétima linha:
  • Distância do objeto ( ): +12 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 31 cm

Passo 37

Fórmula das lentes:
1i = 131 - 112
1i approx 0,0323 - 0,0833 = -0,0510
Então,
i approx -19,6 cm

Passo 38

Ampliação lateral ( m = --19,612 approx +1,63 ):

Passo 39

Analisando os sinais:
  • i = -19,6 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
  • m = +1,63: positivo, imagem virtual e não invertida.

Passo 40

Resumindo para a sétima linha:
(a) Distância da imagem ( ): -19,6 cm
(b) Ampliação lateral ( ): +1,63
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)

Passo 41

Finalmente, a oitava linha:
  • Distância do objeto ( ): +45 cm
  • Tipo de lente: C (Convergente)
  • Distância focal ( ): 20 cm

Passo 42

Fórmula das lentes:
1i = 120 - 145
1i approx 0,05 - 0,0222 = 0,0278
Então,
i approx 36 cm

Passo 43

Ampliação lateral ( m = -3645 = -0,8 ):

Passo 44

Analisando os sinais:
  • i = +36 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
  • m = -0,8: negativo, imagem invertida e real.

Passo 45

Resumindo para a oitava linha:
(a) Distância da imagem ( ): +36 cm
(b) Ampliação lateral ( ): -0,8
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)

Resposta

(a) cm
(b)
© R
(d) I
(e) O

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