Um objeto
está no eixo central de uma lente delgada simétrica. A tabela a seguir mostra a distância do objeto
(em centímetros), o tipo de lente (
significa convergente e
significa divergente) e a distância (em centímetros, com o sinal apropriado) entre um dos pontos focais e a lente. Determine (a) a distância da imagem i e (b) a ampliação lateral
do objeto, incluindo os sinais. Determine também © se a imagem é real ® ou virtual (V), (d) se é invertida (I) ou não invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o objeto
ou do lado oposto
.
(a) | (b) | (e) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
p | Lente | i | m | RN | INI | Lado |
+16 | C,4,0 | |||||
+12 | C, 16 | |||||
+25 | C,35 | |||||
|
C, 12 | |||||
+10 | C, 6, | |||||
+22 | C, 14 | |||||
+12 | C,31 | |||||
+45 | C,20 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! A questão fala sobre um objeto colocado no eixo central de uma lente delgada simétrica. Vamos usar conceitos de óptica geométrica, especificamente a fórmula das lentes para encontrar a distância da imagem (i) e a ampliação lateral (m). Também vamos determinar se a imagem é real ou virtual, invertida ou não, e de que lado ela está em relação à lente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula das lentes:
Aqui,
é a distância focal da lente,
é a distância do objeto à lente, e
é a distância da imagem à lente.
Passo 3
Vamos resolver para
:
Então,
Passo 4
Depois de encontrar
, podemos calcular a ampliação lateral (
) usando:
O sinal de
nos dirá se a imagem é invertida (
) ou não (
), e o valor absoluto de
nos dá a ampliação.
Passo 5
Agora, vamos aplicar isso para cada linha da tabela. Vamos começar com a primeira linha:
- Distância do objeto (
): +16 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 4,0 cm
Passo 6
Como a lente é convergente, a distância focal (
) é positiva:
cm.
Passo 7
Aplicando a fórmula das lentes:
Então,
Passo 8
Calculando a ampliação lateral (
):
Passo 9
Analisando os sinais:
- i = +5,333 cm: como é positivo, a imagem está do lado oposto da lente em relação ao objeto.
- m = -0,333: negativo, então a imagem é invertida e real.
Passo 10
Resumindo para a primeira linha:
(a) Distância da imagem (
): +5,333 cm
(b) Ampliação lateral (
): -0,333
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)
Passo 11
Vamos fazer o mesmo para a segunda linha:
- Distância do objeto (
): +12 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 16 cm
Passo 12
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 13
Ampliação lateral (
):
Passo 14
Analisando os sinais:
- i = -48 cm: negativo, a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto.
- m = +4: positivo, a imagem é virtual e não invertida.
Passo 15
Resumindo para a segunda linha:
(a) Distância da imagem (
): -48 cm
(b) Ampliação lateral (
): +4
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)
Passo 16
Continuando para a terceira linha:
- Distância do objeto (
): +25 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 35 cm
Passo 17
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 18
Ampliação lateral (
):
Passo 19
Analisando os sinais:
- i = -87,7 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
- m = +3,51: positivo, imagem virtual e não invertida.
Passo 20
Resumindo para a terceira linha:
(a) Distância da imagem (
): -87,7 cm
(b) Ampliação lateral (
): +3,51
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)
Passo 21
Vamos para a quarta linha:
- Distância do objeto (
): +8,0 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 12 cm
Passo 22
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 23
Ampliação lateral (
):
Passo 24
Analisando os sinais:
- i = -24 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
- m = +3: positivo, imagem virtual e não invertida.
Passo 25
Resumindo para a quarta linha:
(a) Distância da imagem (
): -24 cm
(b) Ampliação lateral (
): +3
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)
Passo 26
Seguimos para a quinta linha:
- Distância do objeto (
): +10 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 6 cm
Passo 27
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 28
Ampliação lateral (
):
Passo 29
Analisando os sinais:
- i = +15 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
- m = -1,5: negativo, imagem invertida e real.
Passo 30
Resumindo para a quinta linha:
(a) Distância da imagem (
): +15 cm
(b) Ampliação lateral (
): -1,5
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)
Passo 31
Vamos para a sexta linha:
- Distância do objeto (
): +22 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 14 cm
Passo 32
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 33
Ampliação lateral (
):
Passo 34
Analisando os sinais:
- i = +38,6 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
- m = -1,75: negativo, imagem invertida e real.
Passo 35
Resumindo para a sexta linha:
(a) Distância da imagem (
): +38,6 cm
(b) Ampliação lateral (
): -1,75
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)
Passo 36
Agora, a sétima linha:
- Distância do objeto (
): +12 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 31 cm
Passo 37
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 38
Ampliação lateral (
):
Passo 39
Analisando os sinais:
- i = -19,6 cm: negativo, imagem do mesmo lado que o objeto.
- m = +1,63: positivo, imagem virtual e não invertida.
Passo 40
Resumindo para a sétima linha:
(a) Distância da imagem (
): -19,6 cm
(b) Ampliação lateral (
): +1,63
© Tipo da imagem: Virtual (V)
(d) Orientação da imagem: Não Invertida (NI)
(e) Lado da imagem: Mesmo lado (M)
Passo 41
Finalmente, a oitava linha:
- Distância do objeto (
): +45 cm - Tipo de lente: C (Convergente)
- Distância focal (
): 20 cm
Passo 42
Fórmula das lentes:
Então,
Passo 43
Ampliação lateral (
):
Passo 44
Analisando os sinais:
- i = +36 cm: positivo, imagem do lado oposto da lente.
- m = -0,8: negativo, imagem invertida e real.
Passo 45
Resumindo para a oitava linha:
(a) Distância da imagem (
): +36 cm
(b) Ampliação lateral (
): -0,8
© Tipo da imagem: Real ®
(d) Orientação da imagem: Invertida (I)
(e) Lado da imagem: Lado oposto (O)
Resposta
(a)
cm
(b)
© R
(d) I
(e) O