Um agricultor utilizava toda a área de uma região plana, em formato retangular, com 50 m de largura e 240 m de comprimento, para o plantio de mudas. seguindo recomendações técnicas, cada muda é plantada no centro de uma pequena região retangular de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. esse agricultor decidiu ampliar a área destinada ao plantio de mudas, utilizando agora um terreno, também plano, em formato retangular, com 100 m de comprimento por 200 m de largura. as mudas deverão ser plantadas respeitando-se as mesmas recomendações técnicas. com o aumento da área destinada ao plantio, a quantidade máxima de mudas que poderão ser plantadas a mais é

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um agricultor que planta mudas em áreas retangulares e quer ampliar o terreno para aumentar a quantidade de mudas plantadas. Estamos lidando com conceitos de área e proporções. Precisamos calcular a quantidade máxima de mudas que o agricultor poderá plantar a mais após ampliar o terreno, respeitando as recomendações técnicas de espaço para cada muda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do terreno original que o agricultor utilizava. O terreno tem 50 metros de largura e 240 metros de comprimento. Para encontrar a área de um retângulo, usamos a fórmula:
Área = largura times comprimento Á
Então,
Área original = 50 , m times 240 , m = 12,000 , m² Á²

Passo 3

Agora, vamos calcular a área que cada muda ocupa. Cada muda é plantada no centro de uma região retangular de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. Primeiro, precisamos converter essas medidas para metros para manter as unidades consistentes.
10 , cm = 0,10 , m
20 , cm = 0,20 , m
Agora, a área ocupada por cada muda é:
Área por muda = 0,10 , m times 0,20 , m = 0,02 , m² Á²

Passo 4

Com a área do terreno original e a área ocupada por cada muda, podemos calcular quantas mudas eram plantadas inicialmente. Para isso, dividimos a área total pelo espaço ocupado por cada muda:
Número de mudas originais = Área originalÁrea por muda = 12,000 , m²0,02 , m²/muda = 600,000 , mudas úÁÁ²²

Passo 5

Agora, vamos calcular a área do novo terreno que o agricultor decidiu utilizar. O novo terreno tem 100 metros de comprimento por 200 metros de largura.
Área nova = 100 , m times 200 , m = 20,000 , m² Á²

Passo 6

Com a área do novo terreno e sabendo que cada muda ocupa 0,02 m², podemos calcular quantas mudas podem ser plantadas no novo terreno:
Número de mudas no novo terreno = 20,000 , m²0,02 , m²/muda = 1,000,000 , mudas ú²²

Passo 7

Finalmente, para encontrar a quantidade máxima de mudas que poderão ser plantadas a mais, subtraímos o número de mudas originais do número de mudas no novo terreno:
Mudas a mais = 1,000,000 , mudas - 600,000 , mudas = 400,000 , mudas

Resposta

O agricultor poderá plantar, no máximo, 400.000 mudas a mais após ampliar a área destinada ao plantio.

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