Água a
e
escoa em um tubo trocador de calor com diâmetro interno 25 mm e 3 m de comprimento. Assumindo a temperatura superficial constante de
, determine a temperatura de saída da água usando as analogias pertinentes. Considere desprezíveis os efeitos de entrada e as propriedades da água podem ser avaliadas à temperatura média do fluido.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Nós temos água entrando em um tubo trocador de calor com algumas características específicas: temperatura de entrada de 10°C, vazão de 4,54 m³/h, diâmetro interno de 25 mm e comprimento de 3 m. A superfície do tubo está a uma temperatura constante de 99°C. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura da água quando ela sai do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente relacionados a trocadores de calor. Vamos precisar calcular a taxa de calor transferido para a água e, a partir daí, determinar o aumento de temperatura dela.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de água de m³/h para m³/s, porque geralmente trabalhando com unidades do SI fica mais fácil:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a massa de água que está passando pelo tubo por segundo. Para isso, usamos a densidade da água. À temperatura média, que assumimos, a densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³:
Passo 4
Vamos calcular a área superficial interna do tubo através da qual o calor está sendo transferido. O diâmetro interno é de 25 mm, o que é 0,025 m. O comprimento do tubo é 3 m. A área superficial
é:
Passo 5
Precisamos determinar a taxa de transferência de calor
. Para isso, utilizamos a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e a água. Porém, como a temperatura da superfície é constante, podemos considerar uma média da temperatura da água ao longo do tubo.
A fórmula geral para transferência de calor em uma superfície constante é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectivo. -
é a área superficial. -
é a temperatura da superfície. -
é a temperatura média da água.
Como não temos o valor de
, precisamos relacionar isso com a energia necessária para aquecer a água.
Passo 6
Vamos usar a equação de conservação de energia, que relaciona a taxa de calor
com o aumento de temperatura da água:
Onde:
-
é a capacidade térmica específica da água (aprox. ). -
é o aumento de temperatura da água.
Como queremos encontrar
, rearranjamos a equação:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar uma maneira de relacionar
com as informações que temos. Podemos usar a analogia de resistências térmicas, onde a transferência de calor é similar à corrente elétrica passando por resistores.
A resistência térmica
para convecção é dada por:
E a diferença de temperatura impulsionadora é
.
Usando a analogia, temos:
Mas para simplificar, vamos considerar que toda a energia transferida é usada para aquecer a água, assim:
E substituindo na equação de resistência térmica, podemos resolver
.
Passo 8
Calculando a temperatura de saída
:
Primeiro, vamos assumir que a temperatura média da água é a média entre a entrada e a saída:
Mas essa é uma aproximação. Para uma solução mais precisa, precisaríamos integrar ao longo do comprimento do tubo, mas para simplificação, vamos seguir com essa média.
Substituindo na equação de
:
Resolvendo para
:
Sem o valor de
, não podemos resolver diretamente, então precisamos calcular
.
Passo 9
Para calcular
, usamos a correlação para fluxo totalmente desenvolvido em tubos, dada pela relação de Nusselt para fluxo laminar ou turbulento.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds:
Onde:
-
é a velocidade média ( ), -
, -
é a viscosidade dinâmica da água (aprox. à temperatura média).
Calculando
:
Velocidade média:
Número de Reynolds:
Como
, o fluxo é turbulento. Usamos a correlação de Dittus-Boelter para
:
Onde
é o número de Prandtl, que para a água é aproximadamente 7 à temperatura média.
Calculando
:
Agora, o coeficiente de transferência de calor
:
Onde
é a condutividade térmica da água (aprox. 0,6 W/(m·°C)):
Passo 10
Voltando à equação anterior:
Calculando:
Somando
nos dois lados:
Resposta
A temperatura de saída da água é aproximadamente 33,1 °C.
Exercícios relacionados
Um fluido hidráulico escoa à velocidade média de
através de um tubo de cobre de
e comprimento 610 mm . O óleo entra a
e vapor condensa na superfície externa do tubo mantendo a superfície a
. Determine a taxa de transferência de calor para o óleo.
Água a
e
entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a
. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a
.
Um cilindro metálico de
de diâmetro e comprimento
é aquecido internamente por um aquecedor elétrico (
) e está sujeito a escoamento transversal de ar em um túnel de vento com velocidade
e temperatura
, enquanto a superfície do cilindro se mantém, em média, a
. Estima-se que
da dissipação ocorre através do efeito acumulado de radiação e condução através das extremidades do cilindro. (a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Uma placa de latão quente tem sua superfície superior resfriada por um jato de ar incidente à temperatura de
coeficiente de transferência de calor por convecção de
K. A placa de latão de 10 cm de espessura
, e
) tem uma temperatura uniforme inicial de
, e a superfície inferior da placa é isolada. Determine a temperatura no plano central da placa de latão após 3 minutos de resfriamento. R.