Água a e escoa em um tubo trocador de calor com diâmetro interno 25 mm e 3 m de comprimento. Assumindo a temperatura superficial constante de , determine a temperatura de saída da água usando as analogias pertinentes. Considere desprezíveis os efeitos de entrada e as propriedades da água podem ser avaliadas à temperatura média do fluido.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Nós temos água entrando em um tubo trocador de calor com algumas características específicas: temperatura de entrada de 10°C, vazão de 4,54 m³/h, diâmetro interno de 25 mm e comprimento de 3 m. A superfície do tubo está a uma temperatura constante de 99°C. Nosso objetivo é descobrir qual será a temperatura da água quando ela sai do tubo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente relacionados a trocadores de calor. Vamos precisar calcular a taxa de calor transferido para a água e, a partir daí, determinar o aumento de temperatura dela.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão volumétrica de água de m³/h para m³/s, porque geralmente trabalhando com unidades do SI fica mais fácil:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa de água que está passando pelo tubo por segundo. Para isso, usamos a densidade da água. À temperatura média, que assumimos, a densidade da água é aproximadamente 1000 kg/m³:

Passo 4

Vamos calcular a área superficial interna do tubo através da qual o calor está sendo transferido. O diâmetro interno é de 25 mm, o que é 0,025 m. O comprimento do tubo é 3 m. A área superficial é:

Passo 5

Precisamos determinar a taxa de transferência de calor . Para isso, utilizamos a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e a água. Porém, como a temperatura da superfície é constante, podemos considerar uma média da temperatura da água ao longo do tubo.
A fórmula geral para transferência de calor em uma superfície constante é:
é
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor convectivo.
  • é a área superficial.
  • é a temperatura da superfície.
  • é é a temperatura média da água.
Como não temos o valor de , precisamos relacionar isso com a energia necessária para aquecer a água.

Passo 6

Vamos usar a equação de conservação de energia, que relaciona a taxa de calor com o aumento de temperatura da água:
Onde:
  • é a capacidade térmica específica da água (aprox. ).
  • é o aumento de temperatura da água.
Como queremos encontrar , rearranjamos a equação:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar uma maneira de relacionar com as informações que temos. Podemos usar a analogia de resistências térmicas, onde a transferência de calor é similar à corrente elétrica passando por resistores.
A resistência térmica para convecção é dada por:
E a diferença de temperatura impulsionadora é é.
Usando a analogia, temos:
Mas para simplificar, vamos considerar que toda a energia transferida é usada para aquecer a água, assim:
E substituindo na equação de resistência térmica, podemos resolver .

Passo 8

Calculando a temperatura de saída í:
Primeiro, vamos assumir que a temperatura média da água é a média entre a entrada e a saída:
éí
Mas essa é uma aproximação. Para uma solução mais precisa, precisaríamos integrar ao longo do comprimento do tubo, mas para simplificação, vamos seguir com essa média.
Substituindo na equação de :
íí
Resolvendo para í:
íí
Sem o valor de , não podemos resolver diretamente, então precisamos calcular .

Passo 9

Para calcular , usamos a correlação para fluxo totalmente desenvolvido em tubos, dada pela relação de Nusselt para fluxo laminar ou turbulento.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds:
Onde:
  • é a velocidade média ( ),
  • ,
  • é a viscosidade dinâmica da água (aprox. à temperatura média).
Calculando :
Velocidade média:
Número de Reynolds:
Como , o fluxo é turbulento. Usamos a correlação de Dittus-Boelter para :
Onde é o número de Prandtl, que para a água é aproximadamente 7 à temperatura média.
Calculando :
Agora, o coeficiente de transferência de calor :
Onde é a condutividade térmica da água (aprox. 0,6 W/(m·°C)):

Passo 10

Voltando à equação anterior:
íí
Calculando:
íí
íí
íí
Somando í nos dois lados:
íí
í
í

Resposta

A temperatura de saída da água é aproximadamente 33,1 °C.

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