Um fluido hidráulico escoa à velocidade média de através de um tubo de cobre de e comprimento 610 mm . O óleo entra a e vapor condensa na superfície externa do tubo mantendo a superfície a . Determine a taxa de transferência de calor para o óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transferência de calor envolvendo um fluido hidráulico que está passando por um tubo de cobre. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor, especialmente convectiva. Vou te mostrar passo a passo como calcular a taxa de transferência de calor para o óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade média do fluido (v): 3 m/min
  • Diâmetro interno do tubo (Di): 25 mm = 0,025 m
  • Comprimento do tubo (L): 610 mm = 0,610 m
  • Temperatura de entrada do óleo (T_in): 20°C
  • Temperatura da superfície do tubo (T_s): 99°C
Queremos encontrar a taxa de transferência de calor (Q) para o óleo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área de transferência de calor. Como o calor está se transferindo através da superfície externa do tubo, precisamos calcular a área superficial do tubo. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Onde:
  • é o diâmetro externo do tubo.
Mas como só temos o diâmetro interno, vamos assumir que a espessura do tubo de cobre é negligenciável ou que o diâmetro externo não difere muito do interno, então m.
Então:
²

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura ( ) entre a superfície do tubo e a entrada do óleo:

Passo 5

Para encontrar a taxa de transferência de calor, usamos a fórmula da transferência de calor por condução e convecção. Assumindo que a transferência de calor é predominantemente por convecção no fluido hidráulico, usamos:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Mas precisamos encontrar . Para isso, podemos usar a relação de transferência de calor para escoamento interno:
Onde:
  • é a condutividade térmica do óleo.
  • é o diâmetro interno do tubo.
  • é o número de Nusselt.
No entanto, sem o valor de , podemos simplificar usando a equação de transferência de calor para a taxa de calor utilizando a massa e a capacidade térmica específica:
Onde:
  • é a taxa de massa do fluido.
  • é a capacidade térmica específica do óleo.
Vamos calcular .

Passo 6

A taxa de massa ( ) é dada por:
Onde:
  • é a densidade do óleo.
  • é a velocidade do fluido.
  • é a área da seção transversal do tubo.
Assumindo que a densidade do óleo é aproximadamente ³ (valor típico), e a área da seção transversal ( ) é:
²
²
Convertendo a velocidade para m/s:
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( ):
Assumindo que a capacidade térmica específica do óleo é aproximadamente :

Resposta

A taxa de transferência de calor para o óleo é aproximadamente 3312 Watts.

Exercícios relacionados

Água a e entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a . Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a .
Água pressurizada é frequentemente disponível a elevadas temperaturas e pode ser utilizada em aplicações de aquecimento de ambientes ou em processos industriais. Em tais casos é usual utilizar um feixe de tubos no qual a água escoa através dos mesmos enquanto ar escoa em escoamento cruzado sobre os tubos. Considere um arranjo em quincôncio para o qual o diâmetro externo do tubo é e os passos longitudinal e transversal são de tubos na direção do escoamento de ar e oito tubos por fileira. Nas condições típicas de operação, a temperatura da superfície do cilindro encontra-se a , enquanto a temperatura e a velocidade do ar a montante são e , respectivamente. Admitindo que a temperatura média do ar atinja após atravessar o feixe tubular, determine o coeficiente de convecção no lado do ar e a taxa da transferência de calor com o feixe de tubos.
Água a e escoa em um tubo trocador de calor com diâmetro interno 25 mm e 3 m de comprimento. Assumindo a temperatura superficial constante de , determine a temperatura de saída da água usando as analogias pertinentes. Considere desprezíveis os efeitos de entrada e as propriedades da água podem ser avaliadas à temperatura média do fluido.
Um cilindro metálico de de diâmetro e comprimento é aquecido internamente por um aquecedor elétrico ( ) e está sujeito a escoamento transversal de ar em um túnel de vento com velocidade e temperatura , enquanto a superfície do cilindro se mantém, em média, a . Estima-se que da dissipação ocorre através do efeito acumulado de radiação e condução através das extremidades do cilindro. (a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção.