Um fluido hidráulico escoa à velocidade média de
através de um tubo de cobre de
e comprimento 610 mm . O óleo entra a
e vapor condensa na superfície externa do tubo mantendo a superfície a
. Determine a taxa de transferência de calor para o óleo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transferência de calor envolvendo um fluido hidráulico que está passando por um tubo de cobre. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor, especialmente convectiva. Vou te mostrar passo a passo como calcular a taxa de transferência de calor para o óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Velocidade média do fluido (v): 3 m/min
- Diâmetro interno do tubo (Di): 25 mm = 0,025 m
- Comprimento do tubo (L): 610 mm = 0,610 m
- Temperatura de entrada do óleo (T_in): 20°C
- Temperatura da superfície do tubo (T_s): 99°C
Queremos encontrar a taxa de transferência de calor (Q) para o óleo.
Passo 3
Vamos começar calculando a área de transferência de calor. Como o calor está se transferindo através da superfície externa do tubo, precisamos calcular a área superficial do tubo. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Onde:
-
é o diâmetro externo do tubo.
Mas como só temos o diâmetro interno, vamos assumir que a espessura do tubo de cobre é negligenciável ou que o diâmetro externo não difere muito do interno, então
m.
Então:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura (
) entre a superfície do tubo e a entrada do óleo:
Passo 5
Para encontrar a taxa de transferência de calor, usamos a fórmula da transferência de calor por condução e convecção. Assumindo que a transferência de calor é predominantemente por convecção no fluido hidráulico, usamos:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Mas precisamos encontrar
. Para isso, podemos usar a relação de transferência de calor para escoamento interno:
Onde:
-
é a condutividade térmica do óleo. -
é o diâmetro interno do tubo. -
é o número de Nusselt.
No entanto, sem o valor de
, podemos simplificar usando a equação de transferência de calor para a taxa de calor utilizando a massa e a capacidade térmica específica:
Onde:
-
é a taxa de massa do fluido. -
é a capacidade térmica específica do óleo.
Vamos calcular
.
Passo 6
A taxa de massa (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade do óleo. -
é a velocidade do fluido. -
é a área da seção transversal do tubo.
Assumindo que a densidade do óleo
é aproximadamente
(valor típico), e a área da seção transversal (
) é:
Convertendo a velocidade para m/s:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor (
):
Assumindo que a capacidade térmica específica do óleo
é aproximadamente
:
Resposta
A taxa de transferência de calor para o óleo é aproximadamente 3312 Watts.