Um fluido hidráulico escoa à velocidade média de 3 m / min através de um tubo de cobre de Di=25 mm e comprimento 610 mm . O óleo entra a 20^circ C e vapor condensa na superfície externa do tubo mantendo a superfície a 99^circ C. Determine a taxa de transferência de calor para o óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de transferência de calor envolvendo um fluido hidráulico que está passando por um tubo de cobre. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor, especialmente convectiva. Vou te mostrar passo a passo como calcular a taxa de transferência de calor para o óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade média do fluido (v): 3 m/min
  • Diâmetro interno do tubo (Di): 25 mm = 0,025 m
  • Comprimento do tubo (L): 610 mm = 0,610 m
  • Temperatura de entrada do óleo (T_in): 20°C
  • Temperatura da superfície do tubo (T_s): 99°C
Queremos encontrar a taxa de transferência de calor (Q) para o óleo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área de transferência de calor. Como o calor está se transferindo através da superfície externa do tubo, precisamos calcular a área superficial do tubo. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = pi times D times L
Onde:
  • A = pi times 0,025 , m times 0,610 , m é o diâmetro externo do tubo.
Mas como só temos o diâmetro interno, vamos assumir que a espessura do tubo de cobre é negligenciável ou que o diâmetro externo não difere muito do interno, então A approx 0,0479 , m² m.
Então:
²

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre a superfície do tubo e a entrada do óleo:
De

Passo 5

Para encontrar a taxa de transferência de calor, usamos a fórmula da transferência de calor por condução e convecção. Assumindo que a transferência de calor é predominantemente por convecção no fluido hidráulico, usamos:
Q = h times A times De
Onde:
  • h = kD times Nu é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Mas precisamos encontrar Q = dotm times cp times De. Para isso, podemos usar a relação de transferência de calor para escoamento interno:
Onde:
  • é a condutividade térmica do óleo.
  • é o diâmetro interno do tubo.
  • é o número de Nusselt.
No entanto, sem o valor de , podemos simplificar usando a equação de transferência de calor para a taxa de calor utilizando a massa e a capacidade térmica específica:
Onde:
  • é a taxa de massa do fluido.
  • é a capacidade térmica específica do óleo.
Vamos calcular .

Passo 6

A taxa de massa ( dotm = rho times v times A ) é dada por:
A = pi times Di²4
Onde:
  • A = pi times (0,025)^24 é a densidade do óleo.
  • A approx 0,0004909 , m² é a velocidade do fluido.
  • v = 3 , m/min = 0,05 , m/s é a área da seção transversal do tubo.
Assumindo que a densidade do óleo dotm = 850 times 0,05 times 0,0004909 é aproximadamente dotm approx 0,0209 , kg/s ³ (valor típico), e a área da seção transversal ( ) é:
²
²
Convertendo a velocidade para m/s:
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = 0,0209 times 2000 times 79 ):
Assumindo que a capacidade térmica específica do óleo Q approx 3311,8 , W é aproximadamente :

Resposta

A taxa de transferência de calor para o óleo é aproximadamente 3312 Watts.

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