Um cilindro metálico de 12,7 mm de diâmetro e comprimento 9,4 mm é aquecido internamente por um aquecedor elétrico ( P=46 w ) e está sujeito a escoamento transversal de ar em um túnel de vento com velocidade 10 m / s e temperatura 26,2^circ C, enquanto a superfície do cilindro se mantém, em média, a 128,4^circ C. Estima-se que 15 % da dissipação ocorre através do efeito acumulado de radiação e condução através das extremidades do cilindro. (a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um cilindro metálico com diâmetro de 12,7, mm e comprimento de 9,4, mm que é aquecido por um aquecedor elétrico de 46, W. Esse cilindro está em um túnel de vento onde o ar se move a 10, m/s com temperatura de 26,2,^circC. A superfície do cilindro mantém uma temperatura média de 128,4,^circC. Sabemos que 15% da dissipação de calor ocorre por radiação e condução nas extremidades do cilindro. Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Para resolver isso, vamos precisar:
  • Conceitos de transferência de calor por convecção.
  • Cálculo da área superficial do cilindro.
  • Aplicação da fórmula de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência que é dissipada por convecção. Sabemos que 15% da potência total é dissipada por radiação e condução, então os 85% restantes são dissipados por convecção.
Qconv = P times 0,85 = 46, W times 0,85 = 39,1, W

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área superficial do cilindro por onde ocorre a convecção. A convecção acontece principalmente na superfície lateral do cilindro, não nas extremidades.
A área lateral de um cilindro é dada por:
A = pi times d times L
Onde:
  • d é o diâmetro,
  • L é o comprimento.
Convertendo as medidas para metros:
d = 12,7, mm = 0,0127, m
L = 9,4, mm = 0,0094, m
Calculando a área:
A = pi times 0,0127, m times 0,0094, m approx 0,000375, m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e o ar ambiente:
Deí

Passo 5

A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Qconv = h times A times De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar h:
h = QconvA times De

Passo 6

Agora, substituímos os valores que já calculamos:
h = 39,1, W0,000375, m^2 times 102,2,^circC approx 39,10,0383 approx 1020, W/(m^2·K)

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção é aproximadamente 1020, W/(m^2·K).

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