Água a 1500 kg / h e 10^circ C entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a 49^circ C. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a 40^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem água entrando num tubo trocador de calor com uma vazão de 1500 kg/h a 10°C. A parede do tubo está mantida a 49°C e queremos saber qual o comprimento do tubo necessário pra aquecer a água até 40°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço energético. Precisaremos das propriedades da água, como a capacidade térmica específica, e das fórmulas de transferência de calor em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água de 10°C até 40°C. A fórmula básica para isso é:
Q = dotm cdot Cp cdot De
Onde:
  • Q = 1500 , kg/h times 4,18 , kJ/kg·°C times 30 , °C é a quantidade de calor (em kJ/h)
  • Q = 1500 times 4,18 times 30 é a vazão mássica (1500 kg/h)
  • Q = 188100 , kJ/h é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C)
  • é a mudança de temperatura (40°C - 10°C = 30°C)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor no tubo. A fórmula para transferência de calor por convecção na parede do tubo é:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • ln(Twall - TinTwall - Tout) = h cdot P cdot Ldotm cdot Cp é o coeficiente de transferência de calor (vamos assumir um valor padrão ou que seja fornecido)
  • L = dotm cdot Cph cdot P cdot ln(Twall - TinTwall - Tout) é a área de superfície do tubo
  • é a diferença de temperatura logarítmica média
Como o tubo é longo e a temperatura da parede é constante, a temperatura da água varia ao longo do comprimento. Para simplificar, podemos usar a equação de balanço de energia para fluxo contínuo com temperatura variando:
Onde:
  • é o perímetro do tubo ( )
  • é o comprimento do tubo que queremos encontrar
Vamos reorganizar para encontrar :

Passo 4

Vamos calcular cada parte da equação. Primeiro, o perímetro do tubo:
P = pi cdot d = pi times 0,01 , m approx 0,0314 , m
Agora, a razão dentro do logaritmo:
Twall - TinTwall - Tout = 49 - 1049 - 40 = 399 approx 4,333
O logaritmo natural disso:
ln(4,333) approx 1,467
Agora, substituindo tudo na fórmula:
L = 1500 , kg/h times 4,18 , kJ/kg·°Ch times 0,0314 , m times 1,467
Para prosseguir, precisamos do valor do coeficiente de transferência de calor 500 , W/m²·°C = 500 times 3,6 , kJ/h·m²·°C = 1800 , kJ/h·m²·°C . Se não for fornecido, geralmente assume-se um valor típico para água em tubulações, por exemplo, L = 1500 times 4,181800 times 0,0314 times 1,467 ². Convertendo para kJ/h·m²·°C:
L = 627056,52 times 1,467 ²²²
Agora, substituindo:
L approx 110,90 times 1,467
L approx 163,0 , metros

Resposta

O comprimento necessário do tubo para aquecer a água de 10°C até 40°C é aproximadamente 163 metros.

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