Água a
e
entra em um tubo trocador de calor de 10 mm de diâmetro cuja temperatura de parede é mantida a
. Calcule: (a) o comprimento de tubo necessário para aquecer a água a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem água entrando num tubo trocador de calor com uma vazão de 1500 kg/h a 10°C. A parede do tubo está mantida a 49°C e queremos saber qual o comprimento do tubo necessário pra aquecer a água até 40°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço energético. Precisaremos das propriedades da água, como a capacidade térmica específica, e das fórmulas de transferência de calor em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água de 10°C até 40°C. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em kJ/h) -
é a vazão mássica (1500 kg/h) -
é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C) -
é a mudança de temperatura (40°C - 10°C = 30°C)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa quantidade de calor com a transferência de calor no tubo. A fórmula para transferência de calor por convecção na parede do tubo é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (vamos assumir um valor padrão ou que seja fornecido) -
é a área de superfície do tubo -
é a diferença de temperatura logarítmica média
Como o tubo é longo e a temperatura da parede é constante, a temperatura da água varia ao longo do comprimento. Para simplificar, podemos usar a equação de balanço de energia para fluxo contínuo com temperatura variando:
Onde:
-
é o perímetro do tubo ( ) -
é o comprimento do tubo que queremos encontrar
Vamos reorganizar para encontrar
:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da equação. Primeiro, o perímetro do tubo:
Agora, a razão dentro do logaritmo:
O logaritmo natural disso:
Agora, substituindo tudo na fórmula:
Para prosseguir, precisamos do valor do coeficiente de transferência de calor
. Se não for fornecido, geralmente assume-se um valor típico para água em tubulações, por exemplo,
. Convertendo para kJ/h·m²·°C:
Agora, substituindo:
Resposta
O comprimento necessário do tubo para aquecer a água de 10°C até 40°C é aproximadamente 163 metros.
Exercícios relacionados
Água pressurizada é frequentemente disponível a elevadas temperaturas e pode ser utilizada em aplicações de aquecimento de ambientes ou em processos industriais. Em tais casos é usual utilizar um feixe de tubos no qual a água escoa através dos mesmos enquanto ar escoa em escoamento cruzado sobre os tubos. Considere um arranjo em quincôncio para o qual o diâmetro externo do tubo é
e os passos longitudinal e transversal são
de tubos na direção do escoamento de ar e oito tubos por fileira. Nas condições típicas de operação, a temperatura da superfície do cilindro encontra-se a
, enquanto a temperatura e a velocidade do ar a montante são
e
, respectivamente. Admitindo que a temperatura média do ar atinja
após atravessar o feixe tubular, determine o coeficiente de convecção no lado do ar e a taxa da transferência de calor com o feixe de tubos.
Um longo tubo de vapor de 10 cm de diâmetro, cuja temperatura da superfície externa é de
, passa por uma área aberta exposta ao ar atmosférico a
e
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.
Um fluido hidráulico escoa à velocidade média de
através de um tubo de cobre de
e comprimento 610 mm . O óleo entra a
e vapor condensa na superfície externa do tubo mantendo a superfície a
. Determine a taxa de transferência de calor para o óleo.
Água a
e
escoa em um tubo trocador de calor com diâmetro interno 25 mm e 3 m de comprimento. Assumindo a temperatura superficial constante de
, determine a temperatura de saída da água usando as analogias pertinentes. Considere desprezíveis os efeitos de entrada e as propriedades da água podem ser avaliadas à temperatura média do fluido.