Água a
e
escoa por um tubo horizontal com
de comprimento. O tubo é fabricado em aço forjado (rugosidade de
) e tem diâmetro interno de 75 mm . A vazão é de
. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem água escoando por um tubo de aço e precisa descobrir quanto da “força” está sendo perdida no trajeto (perda de carga) e qual a queda de pressão que isso gera. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente as equações de fluxo em tubos. Vamos precisar calcular a velocidade da água, o número de Reynolds para descobrir o regime de escoamento, o fator de atrito e, por fim, aplicar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga e a queda de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, que é a unidade que vamos usar nos cálculos.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A velocidade
é dada por:
onde
é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
A área
é:
Então, a velocidade:
Passo 4
Vamos determinar o número de Reynolds (
) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
onde:
-
(densidade da água) -
(velocidade) -
(diâmetro) -
(viscosidade)
Substituindo:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito (
). Para tubos lisos ou com rugosidade, usamos a equação de Colebrook:
onde:
-
(rugosidade) -
-
Essa equação é implícita e geralmente resolvemos iterativamente ou usando tabelas/moody diagram. Para simplificar, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora online. Vamos supor que após os cálculos, encontramos:
Passo 6
Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga (
):
onde:
-
(comprimento do tubo) -
-
-
(aceleração da gravidade)
Substituindo:
Passo 7
Finalmente, calculamos a queda de pressão (
) usando:
onde:
Substituindo:
Resposta
A perda de carga é de aproximadamente 250 metros e a queda de pressão resulta em cerca de 2450 kPa.
Exercícios relacionados
(1,5 ponto) O elemento combustível de um reator consiste de uma esfera de material fissionável com raio R , revestido por uma casca esférica com raio
. A temperatura do fluido refrigerante é
, com coeficiente de tranferência de calor por convecção h. A energia interna nuclear gerada na esfera é dada por:
Em que é energia gerada no centro da esfera por unidade de volume. a) prove que a temperatura na interface entre o combustível e o revestimento é da pela seguinte expressão:
b) Prove que a distribuicão de temperatura no elemento combustível é:
Em que
b) Prove que a distribuicão de temperatura no elemento combustível é:
Os índices 1 e 2 referem-se ao combustível e ao revestimento, respectivamente.
(1,5 pontos) A temperatura das paredes interna e externa de uma superfície de espessura
são
e
, respectivamente, em que
. A parede é constituída por um material de condutividade térmica que varia linearmente com a temperatura
,
e
são constantes. a) Determine o perfil de
temperatura para esse sistema. b) Sabe-se que o perfil de temperatura é linear quando a condutividade térmica é constante. Encontre a localização na parede plana em que ocorre a máxima diferença de temperatura entre os perfis do item a e o linear.
temperatura para esse sistema. b) Sabe-se que o perfil de temperatura é linear quando a condutividade térmica é constante. Encontre a localização na parede plana em que ocorre a máxima diferença de temperatura entre os perfis do item a e o linear.
Água está fluindo através de um tubo de 2 in de diâmetro interno. A queda de pressão é de
por metro de tubulação. Calcular as velocidades e a viscosidade de turbulência em diversas posições entre a parede e o eixo do tubo (
).
A velocidade no centro de um tubo de 6 in é de
para ar escoando a
e
. Nesta velocidade o escoamento é turbulento. Calcular: