Água a 20^circ C(rho=998 kg / m^3 e mu=1,003 times 10^-3 N s / m^2) escoa por um tubo horizontal com 1,61 km de comprimento. O tubo é fabricado em aço forjado (rugosidade de 0,05 mm ) e tem diâmetro interno de 75 mm . A vazão é de 946 l / min. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem água escoando por um tubo de aço e precisa descobrir quanto da “força” está sendo perdida no trajeto (perda de carga) e qual a queda de pressão que isso gera. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente as equações de fluxo em tubos. Vamos precisar calcular a velocidade da água, o número de Reynolds para descobrir o regime de escoamento, o fator de atrito e, por fim, aplicar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga e a queda de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, que é a unidade que vamos usar nos cálculos.
Sabemos que:
1 litro = 10^-3 m^3
1 minuto = 60 segundos
Portanto:
Q = 946 l/min = 946 times 10^-3 m^3 / 60 s = 0,01577 m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A velocidade v = QA é dada por:
D = 75 mm = 0,075 m
onde A = pi D^24 = pi (0,075)^24 approx 0,00442 m^2 é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
v = 0,015770,00442 approx 3,57 m/s
A área é:
Então, a velocidade:

Passo 4

Vamos determinar o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
Re = 998 times 3,57 times 0,0751,003 times 10^-3 approx 266,120
onde:
  • (densidade da água)
  • (velocidade)
  • (diâmetro)
  • (viscosidade)
Substituindo:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ). Para tubos lisos ou com rugosidade, usamos a equação de Colebrook:
f approx 0,018
onde:
  • (rugosidade)
Essa equação é implícita e geralmente resolvemos iterativamente ou usando tabelas/moody diagram. Para simplificar, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora online. Vamos supor que após os cálculos, encontramos:

Passo 6

Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga ( hf = f times LD times v^22g ):
hf = 0,018 times 16100,075 times (3,57)^22 times 9,81
onde:
  • hf approx 0,018 times 21466,67 times 0,649 (comprimento do tubo)
  • hf approx 250 m
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:

Passo 7

Finalmente, calculamos a queda de pressão ( De) usando:
De
onde:
  • De
Substituindo:

Resposta

A perda de carga é de aproximadamente 250 metros e a queda de pressão resulta em cerca de 2450 kPa.

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