Água a
e
escoa por um tubo horizontal com
de comprimento. O tubo é fabricado em aço forjado (rugosidade de
) e tem diâmetro interno de 75 mm . A vazão é de
. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem água escoando por um tubo de aço e precisa descobrir quanto da “força” está sendo perdida no trajeto (perda de carga) e qual a queda de pressão que isso gera. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente as equações de fluxo em tubos. Vamos precisar calcular a velocidade da água, o número de Reynolds para descobrir o regime de escoamento, o fator de atrito e, por fim, aplicar a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga e a queda de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, que é a unidade que vamos usar nos cálculos.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A velocidade
é dada por:
onde
é a área da seção transversal do tubo.
Primeiro, calculamos o diâmetro em metros:
A área
é:
Então, a velocidade:
Passo 4
Vamos determinar o número de Reynolds (
) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
onde:
-
(densidade da água) -
(velocidade) -
(diâmetro) -
(viscosidade)
Substituindo:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito (
). Para tubos lisos ou com rugosidade, usamos a equação de Colebrook:
onde:
-
(rugosidade) -
-
Essa equação é implícita e geralmente resolvemos iterativamente ou usando tabelas/moody diagram. Para simplificar, podemos usar uma aproximação ou uma calculadora online. Vamos supor que após os cálculos, encontramos:
Passo 6
Agora, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar a perda de carga (
):
onde:
-
(comprimento do tubo) -
-
-
(aceleração da gravidade)
Substituindo:
Passo 7
Finalmente, calculamos a queda de pressão (
) usando:
onde:
Substituindo:
Resposta
A perda de carga é de aproximadamente 250 metros e a queda de pressão resulta em cerca de 2450 kPa.