Água é bombeada entre dois grandes reservatórios em tubulações com as seguintes características. D=300 mm ; L=70 m ; f=0,025 ; sum kj=2,5. A curva característica da bomba centrífuga é aproximada pela equação H=22,9+10,7 Q-111 Q^2, com H em metros e Q em m m^3 / s.
Porque optou-se pela associação em série no caso da letra b?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre bombeamento de água entre dois reservatórios usando tubulações específicas. A pergunta é sobre por que foi escolhida a associação em série no caso da letra b. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre hidráulica de redes de tubulações e como bombas são conectadas em série ou paralelo. A gente vai usar conceitos de perda de carga, curvas características de bombas e talvez a necessidade de pressão total no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa associação em série. Quando as bombas são colocadas em série, a altura manométrica total (H_total) é a soma das alturas das bombas individuais. Isso é útil quando precisamos aumentar a pressão total no sistema sem mudar o fluxo.

Passo 3

Agora, por que optar pela associação em série? Bem, no enunciado, a curva característica da bomba é dada por:
H = 22,9 + 10,7 Q - 111 Q^2
Essa equação mostra como a altura manométrica (H) varia com o fluxo (Q). Se a necessidade do sistema é aumentar a pressão para superar maiores perdas de carga ou elevar a água a uma maior altura, associar bombas em série é a solução.

Passo 4

Vamos analisar as perdas no sistema. As perdas de carga totais ($ H_{perdas} $) no sistema incluem perdas por atrito e perdas menores:
Hperdas
Onde:
  • $ f = 0,025 $ (fator de atrito)
  • $ L = 70 , m $ (comprimento da tubulação)
  • $ D = 0,3 , m $ (diâmetro)
  • $ \sum k_{j} = 2,5 $ (perdas menores)
  • $ V $ é a velocidade da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
Para superar essas perdas, a bomba precisa fornecer uma altura manométrica suficiente.

Passo 5

Se colocarmos duas bombas em série, a altura manométrica total será a soma das alturas de cada bomba. Isso é vantajoso porque:
Htotal = Hbomba1 + Hbomba2
Com duas bombas, a curva característica total será ajustada para fornecer mais pressão, atendendo às necessidades do sistema que possui perdas significativas.

Passo 6

Além disso, a associação em série permite maior flexibilidade no controle do sistema. Se a demanda variar, é possível ajustar o funcionamento das bombas para manter a pressão desejada sem comprometer o fluxo.

Resposta

Optou-se pela associação em série das bombas porque isso aumenta a altura manométrica total necessária para superar as perdas de carga no sistema, garantindo a pressão adequada para o bombeamento da água entre os reservatórios.

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