Questão) Considerar um trocador de calor água-água em contracorrente com estas especificações. A água quente entra a
, enquanto a água fria entra a
. A temperatura de saída de água quente é
superior à da água fria. O produto da superficie de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é de 1400 W/
. Considerando o calor específico da água fria e quente como
, determinar: (b) a efetividade do trocador de calor,
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor de água para água em contracorrente. A água quente entra a 95°C e a água fria a 20°C. A temperatura de saída da água quente é 15°C maior que a da água fria. Sabemos que o produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global é 1400 W/°C, e o calor específico da água é 4,18 kJ/kg°C. A gente precisa descobrir a efetividade desse trocador de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é efetividade em trocadores de calor e como calcular usando as informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é efetividade. A efetividade (ε) de um trocador de calor é uma medida de quão bem o trocador está transferindo calor em comparação com o máximo possível. Matematicamente, é dada por:
Onde:
- $ q $ é a taxa real de transferência de calor.
- $ q_{max} $ é a taxa máxima possível de transferência de calor.
Passo 3
Vamos calcular $ q_{max} $. Para isso, precisamos identificar qual dos dois fluxos tem a menor capacidade térmica. A capacidade térmica é o produto da massa, do calor específico e da diferença de temperatura máxima possível.
Como não temos as massas, vamos assumir que estamos trabalhando por unidade de massa. Então,
A diferença de temperatura máxima ($ \Delta T_{máx} $) ocorre entre a água quente que entra e a água fria que sai, mas precisamos determinar essa temperatura.
Passo 4
Sabemos que a temperatura de saída da água quente ($ T_{saída quente}
T_{saída fria} $). Vamos chamar $ T_{saída fria} $ de $ T_f $. Então,
Também sabemos que a água quente entra a 95°C e a água fria a 20°C. Em trocadores de calor contracorrentes, a diferença de temperatura média logarítmica (ΔT_lm) é usada para calcular a transferência de calor, mas para simplificar, vamos considerar a diferença de temperatura máxima.
Passo 5
A diferença de temperatura máxima é a diferença entre a água quente que entra e a água fria que sai:
E a diferença mínima de temperatura é:
Passo 6
Agora, podemos usar a fórmula da efetividade para trocadores de calor contracorrentes:
Onde:
- $ NTU = \frac{U \times A}{C_{\min}} $
- $ C = \frac{C_{\min}}{C_{\max}} $
Como não temos C_min e C_max, vamos simplificar usando a definição básica de efetividade:
Passo 7
A taxa de transferência de calor ($ q $) pode ser calculada usando:
Mas como $ U \times A = 1400 $ W/°C, precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ($ \Delta T_{lm} $).
Passo 8
A diferença de temperatura média logarítmica para contracorrente é dada por:
Substituindo as diferenças que calculamos:
Passo 9
Agora, substituímos $ q $ na fórmula da efetividade:
Como $ C_{\min} = c_p \times massa $ e estamos considerando por unidade de massa, $ C_{\min} = 4,18 $ kJ/kg°C.
Passo 10
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula e resolvemos para $ \varepsilon $:
Simplificando a expressão, podemos calcular a efetividade uma vez que determinamos $ T_f $. Contudo, neste caso, a informação sobre a massa ou outros parâmetros necessários para resolver completamente a equação não está disponível, portanto, a efetividade é expressa em termos de $ T_f $.
Resposta
A efetividade do trocador de calor é dada por: