Uma bomba centrífuga está posicionada acima de um grande tanque de água aberto. A vazão da bomba é
. Nessa vazão, o
especificado pelo fabricante é de
. Se a temperatura da água e a pressão atmosférica forem iguais a
e
,
determine a altura máxima na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem que ocorra a cavitação.
Admita que a perda de carga entre o tanque e a entrada na bomba é devido a um filtro na entrada do tubo
. As outras perdas podem ser desprezadas. A tubulação de sucção da bomba apresenta diâmetro igual a
. A pressão de vapor da água a
é de 3495 Pa e o peso específico do fluido é
.
determine a altura máxima na qual a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem que ocorra a cavitação.
Admita que a perda de carga entre o tanque e a entrada na bomba é devido a um filtro na entrada do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre bombas centrífugas! O problema fala sobre uma bomba que está subindo acima de um tanque de água e a gente precisa descobrir qual é a altura máxima que essa bomba pode ter sem que aconteça cavitação. Cavitação é quando a pressão na bomba fica tão baixa que a água começa a formar bolhas de vapor, o que pode danificar a bomba. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, como NPSH (Net Positive Suction Head), perdas de carga e propriedades da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o NPSH. Ele é dividido em duas partes:
-
NPSH disponível (NPSH<sub>a</sub>): É o montante de pressão disponível na sucção da bomba, levando em conta a altura da bomba, a pressão atmosférica, a pressão de vapor da água e as perdas de carga no sistema.
-
NPSH requerido (NPSH<sub>r</sub>): É o valor fornecido pelo fabricante da bomba que garante que a bomba funcionará sem cavitar.
Para evitar cavitação, precisamos que o NPSH disponível seja maior ou igual ao NPSH requerido.
Passo 3
Vamos expressar a fórmula do NPSH disponível:
Onde:
- $ P_{atm} $ = Pressão atmosférica
- $ P_{vapor} $ = Pressão de vapor da água
- $ \rho $ = Peso específico do fluido
- $ g $ = Aceleração da gravidade (aproximadamente
) - $ z $ = Altura da bomba acima da superfície da água
- $ h_f $ = Perdas de carga no sistema
Nosso objetivo é encontrar $ z $ tal que $ NPSH_a = NPSH_r $.
Passo 4
Vamos reunir os dados fornecidos:
- NPSH<sub>r</sub> = 4,57 m
- Temperatura da água = 27°C → $ P_{vapor} $ = 3495 Pa
- Pressão atmosférica = 1,01 bar =
- Peso específico da água ($ \rho $) = 9774,8 N/m³
- Perda de carga no filtro: dado por $ h_f = K_L \cdot \frac{v^2}{2g} $, onde $ K_L = 20 $ e $ v $ é a velocidade da água na tubulação
- Diâmetro da tubulação ($ D $) = 101,6 mm = 0,1016 m
- Vazão ($ Q $) = 0,0142 m³/s
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água na tubulação usando a fórmula da vazão:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Agora, calculamos as perdas de carga:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do NPSH disponível e igualar ao NPSH requerido:
Isolando $ z $:
Calculando cada termo:
Agora, substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima em que a bomba pode ser colocada acima da superfície da água sem causar cavitação é de aproximadamente 6,68 metros.