Água é bombeada com pressão de 5 atm em um cano de área transversal igual a
com velocidade de
. Mais a frente na tubulação, o cano tem área igual a
e está em uma altura
superior.
(16a) Qual a velocidade da água?
(16b) Qual a pressão da água?
(16a) Qual a velocidade da água?
(16b) Qual a pressão da água?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre água sendo bombeada através de um cano que muda de área e de altura. A gente precisa descobrir duas coisas:
- A velocidade da água na parte mais fina do cano (16a).
- A pressão da água nessa mesma parte (16b).
Vamos precisar usar conservação de massa para a velocidade e a equação de Bernoulli para a pressão. Não se preocupa, vou explicar tudo certinho!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da água na segunda parte do cano. Para isso, usamos a Lei da Conservação de Massa, que diz que o que entra deve sair, ou seja:
Onde:
-
é a área inicial do cano. -
é a velocidade inicial da água. -
é a área final do cano. -
é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos colocar os valores que temos nessa fórmula. Primeiro, precisamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados:
Agora, substituindo na equação:
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte: calcular a pressão na segunda parte do cano. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. A equação é:
Onde:
-
e são as pressões nos pontos 1 e 2. -
é a densidade da água ( ). -
e são as velocidades nos pontos 1 e 2. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
e são as alturas nos pontos 1 e 2.
Passo 6
Sabemos que a altura aumenta
, então:
Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para encontrar
:
Onde
.
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo:
Passo 8
Vamos calcular cada termo:
- Energia cinética no ponto 1:
- Energia cinética no ponto 2:
- Energia potencial devido à altura:
Passo 9
Substituindo de volta na equação de
:
Calculando passo a passo:
Resposta
a) A velocidade da água na segunda parte do cano é 12,5 m/s.
b) A pressão da água na segunda parte do cano é aproximadamente 421.380 Pa.