Água é bombeada com pressão de 5 atm em um cano de área transversal igual a 50 cm^2 com velocidade de 5 m / s. Mais a frente na tubulação, o cano tem área igual a 20 cm^2 e está em uma altura 2,0 m superior.
(16a) Qual a velocidade da água?
(16b) Qual a pressão da água?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre água sendo bombeada através de um cano que muda de área e de altura. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A velocidade da água na parte mais fina do cano (16a).
  2. A pressão da água nessa mesma parte (16b).
Vamos precisar usar conservação de massa para a velocidade e a equação de Bernoulli para a pressão. Não se preocupa, vou explicar tudo certinho!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da água na segunda parte do cano. Para isso, usamos a Lei da Conservação de Massa, que diz que o que entra deve sair, ou seja:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • é a área inicial do cano.
  • é a velocidade inicial da água.
  • é a área final do cano.
  • é a velocidade final que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos colocar os valores que temos nessa fórmula. Primeiro, precisamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados:
A1 = 50, cm^2 = 50 times 10^-4, m^2 = 0,005, m^2
A2 = 20, cm^2 = 20 times 10^-4, m^2 = 0,002, m^2
Agora, substituindo na equação:
0,005, m^2 times 5, m/s = 0,002, m^2 times v2

Passo 4

Resolvendo para v2 = 0,005, m^2 times 5, m/s0,002, m^2 = 0,0250,002 = 12,5, m/s :

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: calcular a pressão na segunda parte do cano. Para isso, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. A equação é:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • e são as pressões nos pontos 1 e 2.
  • é a densidade da água ( ).
  • e são as velocidades nos pontos 1 e 2.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • e são as alturas nos pontos 1 e 2.

Passo 6

Sabemos que a altura aumenta h2 = h1 + 2,0, m , então:
P2 = P1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 - rho g De
Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para encontrar :
Onde .

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • P2 = 506625 + 12 times 1000 times 5^2 - 12 times 1000 times 12,5^2 - 1000 times 9,81 times 2,0
Substituindo:

Passo 8

Vamos calcular cada termo:
  1. Energia cinética no ponto 1:
12 times 1000 times 5^2 = 0,5 times 1000 times 25 = 12500, Pa
  1. Energia cinética no ponto 2:
12 times 1000 times 12,5^2 = 0,5 times 1000 times 156,25 = 78125, Pa
  1. Energia potencial devido à altura:
1000 times 9,81 times 2,0 = 19620, Pa

Passo 9

Substituindo de volta na equação de P2 = 506625 + 12500 - 78125 - 19620 :
506625 + 12500 = 519125
Calculando passo a passo:
519125 - 78125 = 441000
441000 - 19620 = 421380, Pa

Resposta

a) A velocidade da água na segunda parte do cano é 12,5 m/s.
b) A pressão da água na segunda parte do cano é aproximadamente 421.380 Pa.

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