Dois reservatórios de 1000 L cheios de água estão a temperaturas diferentes ( 10 C e 20 C ). Eles estão conectados por um cano de aço de 40 cm também com água, de raio interno igual a 5 cm e externo . Supomos que apenas há troca de calor pelo cano e seu conteúdo e que a água não se move. Quantas vezes mais o calor irá ser transferido pelo metal em comparação com a água? A condutividade do aço é e da água é .
Passo 1
Vamos lá! Temos dois reservatórios de 1000 litros de água, um a 10°C e o outro a 20°C, conectados por um cano de aço de 40 cm. Queremos descobrir quantas vezes mais calor é transferido pelo metal em comparação com a água no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido tanto pelo aço quanto pela água, utilizando a condutividade térmica de cada material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transferência de calor pelo metal do cano. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor em materiais circulares:
Onde:
é a condutividade térmica do aço.
é a área da superfície interna do cano.
é a diferença de temperatura entre os reservatórios.
é o comprimento do cano.
Passo 3
Calculando a área da superfície interna do cano de aço:
Primeiro, precisamos encontrar o raio interno em metros:
A área da superfície interna é:
Passo 4
Agora, calculamos o calor transferido pelo metal:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a transferência de calor pela água no cano. Usamos a mesma fórmula da Lei de Fourier:
Onde:
é a área da superfície interna da água no cano, que é igual a .
Passo 6
Calculando o calor transferido pela água:
Passo 7
Por fim, para descobrir quantas vezes mais o calor é transferido pelo metal em comparação com a água, fazemos a seguinte divisão:
Resposta
O calor é transferido pelo metal aproximadamente 84 vezes mais do que pela água no cano.