Dois reservatórios de 1000 L cheios de água estão a temperaturas diferentes ( 10 C e 20 C ). Eles estão conectados por um cano de aço de 40 cm também com água, de raio interno igual a 5 cm e externo 5,5 cm. Supomos que apenas há troca de calor pelo cano e seu conteúdo e que a água não se move. Quantas vezes mais o calor irá ser transferido pelo metal em comparação com a água? A condutividade do aço é 50,2 W / m cdot K e da água é 0,6 W / m cdot K.

Passo 1

Vamos lá! Temos dois reservatórios de 1000 litros de água, um a 10°C e o outro a 20°C, conectados por um cano de aço de 40 cm. Queremos descobrir quantas vezes mais calor é transferido pelo metal em comparação com a água no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido tanto pelo aço quanto pela água, utilizando a condutividade térmica de cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor pelo metal do cano. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor em materiais circulares:
Qmetal = kmetal cdot Ametal cdot De
Onde:
  • é a condutividade térmica do aço.
  • é a área da superfície interna do cano.
  • é a diferença de temperatura entre os reservatórios.
  • é o comprimento do cano.

Passo 3

Calculando a área da superfície interna do cano de aço:
Primeiro, precisamos encontrar o raio interno em metros:
rin = 5 , cm = 0,05 , m
A área da superfície interna é:
Ametal = 2 pi rin L = 2 pi times 0,05 times 0,40 approx 0,1256 , m^2

Passo 4

Agora, calculamos o calor transferido pelo metal:
Qmetal = 50,2 times 0,1256 times (20 - 10)0,40 = 50,2 times 0,1256 times 100,40 approx 157,8 , W

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a transferência de calor pela água no cano. Usamos a mesma fórmula da Lei de Fourier:
Qágua = kágua cdot Aágua cdot Deááá
Onde:
  • á
  • á é a área da superfície interna da água no cano, que é igual a .

Passo 6

Calculando o calor transferido pela água:
Qágua = 0,6 times 0,1256 times 100,40 = 0,6 times 0,1256 times 100,40 approx 1,884 , W á

Passo 7

Por fim, para descobrir quantas vezes mais o calor é transferido pelo metal em comparação com a água, fazemos a seguinte divisão:
QmetalQágua = 157,81,884 approx 83,7 á

Resposta

O calor é transferido pelo metal aproximadamente 84 vezes mais do que pela água no cano.

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