Dois reservatórios de 1000 L cheios de água estão a temperaturas diferentes ( 10 C e 20 C ). Eles estão conectados por um cano de aço de 40 cm também com água, de raio interno igual a 5 cm e externo . Supomos que apenas há troca de calor pelo cano e seu conteúdo e que a água não se move. Quantas vezes mais o calor irá ser transferido pelo metal em comparação com a água? A condutividade do aço é e da água é .

Passo 1

Vamos lá! Temos dois reservatórios de 1000 litros de água, um a 10°C e o outro a 20°C, conectados por um cano de aço de 40 cm. Queremos descobrir quantas vezes mais calor é transferido pelo metal em comparação com a água no cano. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é transferido tanto pelo aço quanto pela água, utilizando a condutividade térmica de cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor pelo metal do cano. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor em materiais circulares:
Onde:
  • é a condutividade térmica do aço.
  • é a área da superfície interna do cano.
  • é a diferença de temperatura entre os reservatórios.
  • é o comprimento do cano.

Passo 3

Calculando a área da superfície interna do cano de aço:
Primeiro, precisamos encontrar o raio interno em metros:
A área da superfície interna é:

Passo 4

Agora, calculamos o calor transferido pelo metal:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a transferência de calor pela água no cano. Usamos a mesma fórmula da Lei de Fourier:
ááá
Onde:
  • á
  • á é a área da superfície interna da água no cano, que é igual a .

Passo 6

Calculando o calor transferido pela água:
á

Passo 7

Por fim, para descobrir quantas vezes mais o calor é transferido pelo metal em comparação com a água, fazemos a seguinte divisão:
á

Resposta

O calor é transferido pelo metal aproximadamente 84 vezes mais do que pela água no cano.

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