Construímos um elevador hidráulico para levantar um carro de uma tonelada com uma força de 100 N .
(11a) Qual é a razão entre as áreas perpendiculares das colunas de líquido?
(11b) Para que o carro suba 2,0 mm, por qual distância a coluna mais fina deve ser movida?
(11c) Como este número é relativamente grande, o que acontece é que a coluna de líquido mais fina na verdade é substituída por um motor elétrico que bombeia a água. Para que o carro suba então 2,0 m, qual deve ser a pressão na saída da bomba que está à altura inicial do carro? Neste caso, suponha que a plataforma que levanta o carro tem 0,20 m^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um elevador hidráulico que levanta um carro de uma tonelada usando uma força de 100 N. Vamos usar conceitos de hidrostática, especificamente a Lei de Pascal, que diz que a pressão aplicada em um fluido é transmitida igualmente em todas as direções. Para resolver as questões, vamos precisar entender como a pressão, força e área estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, queremos achar a razão entre as áreas perpendiculares das colunas de líquido. A Lei de Pascal nos diz que:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • F2 = m times g = 1000 , kg times 9,81 , m/s^2 = 9810 , N é a força aplicada (100 N)
  • A2A1 = F2F1 = 9810100 = 98,1 é a área da coluna mais fina
  • é a força exercida para levantar o carro (equivalente ao peso do carro)
  • é a área da coluna maior
Sabendo que o carro tem uma tonelada, ou seja, 1000 kg, a força é:
Agora, rearranjando a fórmula para achar a razão das áreas:

Passo 3

Agora, queremos saber por qual distância a coluna mais fina deve ser movida para que o carro suba 2,0 mm. Aqui, usamos o princípio da conservação do volume. O volume deslocado na coluna fina deve ser igual ao volume que sobe na coluna maior.
A1 times d1 = A2 times d2
Sabemos que d1 = A2 times d2A1 = 98,1 times 0,002 = 0,1962 , m = 196,2 , mm e . Substituindo:

Passo 4

Por fim, queremos saber qual deve ser a pressão na saída da bomba para que o carro suba 2,0 m, considerando que a plataforma tem uma área de 0,20 m². A pressão necessária pode ser calculada pela fórmula:
P = FA
Aqui, a força P = 98100,20 = 49050 , Pa , ou , 4,905 times 10^4 , Pa é o peso do carro (9810 N) e é a área da plataforma.

Resposta

a) A razão entre as áreas das colunas é de aproximadamente 98,1.
b) A coluna mais fina deve ser movida cerca de 196,2 mm.
c) A pressão na saída da bomba deve ser de aproximadamente Pa.

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