Um cilindro fino de 100 g e comprimento de 40 cm com metade da densidade da água boia na água.
(21a) Qual é a posição de equilíbrio do cilindro?
(21b) Em um determinado instante, o cilindro boia com ângulo de
com a superfície da água. Qual é o torque sobre o cilindro?
(21a) Qual é a posição de equilíbrio do cilindro?
(21b) Em um determinado instante, o cilindro boia com ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro fino que flutua na água. A gente precisa entender melhor como ele está posicionado no equilíbrio e, depois, calcular o torque quando ele forma um ângulo de
com a superfície da água. Vamos precisar dos conceitos de princípio de Arquimedes para o equilíbrio e de torque para a segunda parte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro estar em equilíbrio na água. Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. No equilíbrio, o peso do cilindro é igual ao empuxo.
Passo 3
Vamos identificar os dados:
- Massa do cilindro (
) = 100 g = 0,1 kg - Comprimento (
) = 40 cm = 0,4 m - Densidade da água (
) = 1000 kg/m³ - Densidade do cilindro (
) = = 500 kg/m³
Passo 4
O peso do cilindro (
) é calculado por:
onde
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
Então:
Passo 5
Agora, o empuxo (
) deve ser igual ao peso para o equilíbrio:
E o empuxo é dado por:
onde
é o volume de água deslocado.
Passo 6
Vamos encontrar o volume do cilindro (
):
Para o equilíbrio, esse volume deslocado deve ter empuxo igual ao peso:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a altura submersa (
) do cilindro. Sabendo que o volume deslocado é igual ao volume do cilindro submerso:
onde
é a área da base do cilindro.
Mas como o cilindro é fino, a área da base não foi fornecida, então assumimos que o cilindro está totalmente imerso ou apenas uma parte está submersa proporcionalmente ao volume deslocado.
Como
é metade do volume total do cilindro:
Resposta
A posição de equilíbrio do cilindro é quando metade do seu comprimento, ou seja, 20 cm, está submersa na água.
Exercícios relacionados
Água é bombeada com pressão de 5 atm em um cano de área transversal igual a
com velocidade de
. Mais a frente na tubulação, o cano tem área igual a
e está em uma altura
superior.
(16a) Qual a velocidade da água?
(16b) Qual a pressão da água?
(16a) Qual a velocidade da água?
(16b) Qual a pressão da água?
Considere que você quer evaporar 1 kg de gelo a 0 C em uma panela no fogão à gás. O gás liquefeito de petróleo (GLP) é composto de propano e butano que possuem calor de combustão aproximadamente igual a
.
(12a) Supondo uma eficiência de do sistema fogão-painela, quanto de GLP será usado?
(12b) Mais energia é gasta para fundir o gelo, aquecer a água ou evaporá-la?
(12a) Supondo uma eficiência de
(12b) Mais energia é gasta para fundir o gelo, aquecer a água ou evaporá-la?
Construímos um elevador hidráulico para levantar um carro de uma tonelada com uma força de 100 N .
(11a) Qual é a razão entre as áreas perpendiculares das colunas de líquido?
(11b) Para que o carro suba , por qual distância a coluna mais fina deve ser movida?
(11c) Como este número é relativamente grande, o que acontece é que a coluna de líquido mais fina na verdade é substituída por um motor elétrico que bombeia a água. Para que o carro suba então , qual deve ser a pressão na saída da bomba que está à altura inicial do carro? Neste caso, suponha que a plataforma que levanta o carro tem
.
(11a) Qual é a razão entre as áreas perpendiculares das colunas de líquido?
(11b) Para que o carro suba
(11c) Como este número é relativamente grande, o que acontece é que a coluna de líquido mais fina na verdade é substituída por um motor elétrico que bombeia a água. Para que o carro suba então
A temperatura efetiva do Sol é igual a 5780 K , seu raio é igual a 696 Mm e sua massa é
. Considere que é composto majoritariamente de hidrogênio, com calor de combustão igual a
.
(17a) Qual é a potência emitida do Sol?
(17b) Se o Sol estivesse queimando o hidrogênio, por quantos anos ele poderia brilhar? Compare com a idade estimada do Sol, de 4,6 bilhões de anos.
(17c) Com base no que você aprendeu com esta questão, se você jogar água no Sol, o que acontecerá com a sua temperatura?
(17a) Qual é a potência emitida do Sol?
(17b) Se o Sol estivesse queimando o hidrogênio, por quantos anos ele poderia brilhar? Compare com a idade estimada do Sol, de 4,6 bilhões de anos.
(17c) Com base no que você aprendeu com esta questão, se você jogar água no Sol, o que acontecerá com a sua temperatura?