Um cilindro fino de 100 g e comprimento de 40 cm com metade da densidade da água boia na água.
(21a) Qual é a posição de equilíbrio do cilindro?
(21b) Em um determinado instante, o cilindro boia com ângulo de
com a superfície da água. Qual é o torque sobre o cilindro?
(21a) Qual é a posição de equilíbrio do cilindro?
(21b) Em um determinado instante, o cilindro boia com ângulo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro fino que flutua na água. A gente precisa entender melhor como ele está posicionado no equilíbrio e, depois, calcular o torque quando ele forma um ângulo de
com a superfície da água. Vamos precisar dos conceitos de princípio de Arquimedes para o equilíbrio e de torque para a segunda parte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro estar em equilíbrio na água. Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. No equilíbrio, o peso do cilindro é igual ao empuxo.
Passo 3
Vamos identificar os dados:
- Massa do cilindro (
) = 100 g = 0,1 kg - Comprimento (
) = 40 cm = 0,4 m - Densidade da água (
) = 1000 kg/m³ - Densidade do cilindro (
) = = 500 kg/m³
Passo 4
O peso do cilindro (
) é calculado por:
onde
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
Então:
Passo 5
Agora, o empuxo (
) deve ser igual ao peso para o equilíbrio:
E o empuxo é dado por:
onde
é o volume de água deslocado.
Passo 6
Vamos encontrar o volume do cilindro (
):
Para o equilíbrio, esse volume deslocado deve ter empuxo igual ao peso:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a altura submersa (
) do cilindro. Sabendo que o volume deslocado é igual ao volume do cilindro submerso:
onde
é a área da base do cilindro.
Mas como o cilindro é fino, a área da base não foi fornecida, então assumimos que o cilindro está totalmente imerso ou apenas uma parte está submersa proporcionalmente ao volume deslocado.
Como
é metade do volume total do cilindro:
Resposta
A posição de equilíbrio do cilindro é quando metade do seu comprimento, ou seja, 20 cm, está submersa na água.