Um cilindro fino de 100 g e comprimento de 40 cm com metade da densidade da água boia na água.
(21a) Qual é a posição de equilíbrio do cilindro?
(21b) Em um determinado instante, o cilindro boia com ângulo de com a superfície da água. Qual é o torque sobre o cilindro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro fino que flutua na água. A gente precisa entender melhor como ele está posicionado no equilíbrio e, depois, calcular o torque quando ele forma um ângulo de com a superfície da água. Vamos precisar dos conceitos de princípio de Arquimedes para o equilíbrio e de torque para a segunda parte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o cilindro estar em equilíbrio na água. Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. No equilíbrio, o peso do cilindro é igual ao empuxo.

Passo 3

Vamos identificar os dados:
  • Massa do cilindro ( ) = 100 g = 0,1 kg
  • Comprimento ( ) = 40 cm = 0,4 m
  • Densidade da água ( á) = 1000 kg/m³
  • Densidade do cilindro ( ) = á = 500 kg/m³

Passo 4

O peso do cilindro ( ) é calculado por:
onde é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
Então:
²

Passo 5

Agora, o empuxo ( ) deve ser igual ao peso para o equilíbrio:
E o empuxo é dado por:
á
onde é o volume de água deslocado.

Passo 6

Vamos encontrar o volume do cilindro ( ):
³³
Para o equilíbrio, esse volume deslocado deve ter empuxo igual ao peso:
á
³

Passo 7

Agora, vamos encontrar a altura submersa ( ) do cilindro. Sabendo que o volume deslocado é igual ao volume do cilindro submerso:
onde é a área da base do cilindro.
Mas como o cilindro é fino, a área da base não foi fornecida, então assumimos que o cilindro está totalmente imerso ou apenas uma parte está submersa proporcionalmente ao volume deslocado.
Como é metade do volume total do cilindro:

Resposta

A posição de equilíbrio do cilindro é quando metade do seu comprimento, ou seja, 20 cm, está submersa na água.

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