Água é bombeada à razão de 2 pé/s de um reservatório que está 20 pés acima de uma bomba para descarga livre 90 pés acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 5 psig e no lado de descarga é de 50 psig. Todos os tubos são de aço comercial 6 pol. de diâmetro. Determine (a) a altura da carga suprida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. (FOX 8.78)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba que está bombeando água de um reservatório até um ponto de descarga. Precisamos calcular duas coisas: (a) a altura da carga que a bomba está fornecendo e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, principalmente a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito nos tubos. Vamos também utilizar a relação entre pressão e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor os dados fornecidos:
  • Vazão (Q): 2 pés³/s
  • Altura do reservatório acima da bomba (z₁): 20 pés
  • Altura do ponto de descarga acima da bomba (z₂): 90 pés
  • Pressão na admissão da bomba (P₁): 5 psig
  • Pressão na descarga da bomba (P₂): 50 psig
  • Diâmetro dos tubos (d): 6 polegadas
Vamos converter algumas unidades para facilitar os cálculos. Já que estamos trabalhando com pés, vamos converter o diâmetro para pés:
d = 6 pol = 0,5 pés é

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o ponto de admissão da bomba e o ponto de descarga. A equação de Bernoulli, simplificada para incluir a bomba e as perdas de carga, fica assim:
P1gamma + z1 + V1^22g + hb = P2gamma + z2 + V2^22g + hf
Onde:
  • = pressão
  • = peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³)
  • = altura
  • = velocidade
  • = aceleração da gravidade (~32,2 ft/s²)
  • = altura da bomba (o que queremos)
  • = perda de carga total

Passo 4

Assumindo que as velocidades nos pontos de admissão e descarga são iguais (já que o diâmetro dos tubos é constante), podemos simplificar a equação. Além disso, como estamos considerando descarga livre, a velocidade no ponto de descarga é igual à velocidade da água saindo, que é dada como 2 pés/s. Portanto, hb = P2 - P1gamma + z2 - z1 + V2^2 - V1^22g + hf é.
Vamos rearranjar a equação para resolver para :

Passo 5

Para encontrar a altura da carga suprida pela bomba ( De), precisamos inicialmente considerar que a bomba está fornecendo energia para elevar a água de 20 pés para 90 pés, além das diferenças de pressão.
Calculando a diferença de pressão:
hp = De
Convertendo a pressão para cabeça de água ( 1 psi = 144 lb/ft² Rightarrow 45 psi = 45 times 144 = 6480 lb/ft² ):
hp = 648062,4 approx 104 pés
Onde ³. Primeiro, convertamos pressão de psig para lb/ft²:
²²
Então,
é

Passo 6

Agora, calculamos a diferença de altura devido à elevação:
Deééé
Também consideramos a energia cinética, mas como as velocidades são iguais:
V2^2 - V1^22g = 0
Portanto, a equação para hb = hp + De simplifica para:
hb = 104 pés + 70 pés = 174 pés
Como ainda não sabemos as perdas de carga , vamos assumir inicialmente que para calcular sem perdas.
ééé

Passo 7

Contudo, na parte (b) precisamos calcular as perdas de carga total hf = f cdot Ld cdot V^22g . Para isso, vamos utilizar a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga em tubos:
Onde:
  • = fator de atrito
  • = comprimento do tubo (não fornecido, possivelmente necessário assumir ou indicado no enunciado completo)
  • = diâmetro do tubo
  • = velocidade da água
  • = aceleração da gravidade
Mas como não temos o comprimento , parece que precisamos outra abordagem ou que o enunciado completo forneça mais informações.
Observação: Parece que faltam dados no enunciado para calcular as perdas de carga, como o comprimento dos tubos ou o fator de atrito. Seria necessário verificar se há mais informações disponíveis no exercício original (FOX 8.78) para proceder com o cálculo.

Resposta

(a) A altura da carga suprida pela bomba é de aproximadamente 174 pés.
(b) Não é possível determinar a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga com as informações fornecidas.

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