Água é bombeada à razão de 2 pé/s de um reservatório que está 20 pés acima de uma bomba para descarga livre 90 pés acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 5 psig e no lado de descarga é de 50 psig. Todos os tubos são de aço comercial 6 pol. de diâmetro. Determine (a) a altura da carga suprida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. (FOX 8.78)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba que está bombeando água de um reservatório até um ponto de descarga. Precisamos calcular duas coisas: (a) a altura da carga que a bomba está fornecendo e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, principalmente a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito nos tubos. Vamos também utilizar a relação entre pressão e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor os dados fornecidos:
- Vazão (Q): 2 pés³/s
- Altura do reservatório acima da bomba (z₁): 20 pés
- Altura do ponto de descarga acima da bomba (z₂): 90 pés
- Pressão na admissão da bomba (P₁): 5 psig
- Pressão na descarga da bomba (P₂): 50 psig
- Diâmetro dos tubos (d): 6 polegadas
Vamos converter algumas unidades para facilitar os cálculos. Já que estamos trabalhando com pés, vamos converter o diâmetro para pés:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre o ponto de admissão da bomba e o ponto de descarga. A equação de Bernoulli, simplificada para incluir a bomba e as perdas de carga, fica assim:
Onde:
-
= pressão -
= peso específico da água (aproximadamente 62,4 lb/ft³) -
= altura -
= velocidade -
= aceleração da gravidade (~32,2 ft/s²) -
= altura da bomba (o que queremos) -
= perda de carga total
Passo 4
Assumindo que as velocidades nos pontos de admissão e descarga são iguais (já que o diâmetro dos tubos é constante), podemos simplificar a equação. Além disso, como estamos considerando descarga livre, a velocidade no ponto de descarga é igual à velocidade da água saindo, que é dada como 2 pés/s. Portanto,
.
Vamos rearranjar a equação para resolver para
:
Passo 5
Para encontrar a altura da carga suprida pela bomba (
), precisamos inicialmente considerar que a bomba está fornecendo energia para elevar a água de 20 pés para 90 pés, além das diferenças de pressão.
Calculando a diferença de pressão:
Convertendo a pressão para cabeça de água (
):
Onde
. Primeiro, convertamos pressão de psig para lb/ft²:
Então,
Passo 6
Agora, calculamos a diferença de altura devido à elevação:
Também consideramos a energia cinética, mas como as velocidades são iguais:
Portanto, a equação para
simplifica para:
Como ainda não sabemos as perdas de carga
, vamos assumir inicialmente que
para calcular
sem perdas.
Passo 7
Contudo, na parte (b) precisamos calcular as perdas de carga total
. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga em tubos:
Onde:
-
= fator de atrito -
= comprimento do tubo (não fornecido, possivelmente necessário assumir ou indicado no enunciado completo) -
= diâmetro do tubo -
= velocidade da água -
= aceleração da gravidade
Mas como não temos o comprimento
, parece que precisamos outra abordagem ou que o enunciado completo forneça mais informações.
Observação: Parece que faltam dados no enunciado para calcular as perdas de carga, como o comprimento dos tubos ou o fator de atrito. Seria necessário verificar se há mais informações disponíveis no exercício original (FOX 8.78) para proceder com o cálculo.
Resposta
(a) A altura da carga suprida pela bomba é de aproximadamente 174 pés.
(b) Não é possível determinar a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga com as informações fornecidas.
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