3^a Questão: (45 %)
Certa instalação, em PVC rígido ( C=150 ) destina-se a captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Considerar consumo de água 250 litros/hab/dia; tempo previsto de bombeamento 6 horas/dia; cota do reservatório inferior 225 m ; cota do reservatório superior 245 m ; comprimentos reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente 10,0 m e 300,0 m. Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo ( Leq=0,56+255,48 D) ; 1 curva de 90^circ(Leq=0,115+15,53 D). Peças no recalque: 1 válvula de retenção leve ( Leq=0,247+79,43 D ); 1 registro de gaveta aberto ( Leq= 0,01+6,89 D) ; 2 curvas de 90^circ(Leq=0,036+12,15 D) ; 2 curvas de 45^circ(Leq=0,045++7,08 D). Calcular a potência requerida, sabendo que o rendimento total do conjunto motor bomba é de 70 %.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma instalação de captação de água para uma comunidade de 900 pessoas. Precisamos calcular a potência requerida para bombear a água, considerando vários fatores como consumo diário, tempo de bombeamento, elevação dos reservatórios, comprimento das tubulações e perdas por peças (como válvulas e curvas). Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de perda de carga de Hazen-Williams e a fórmula de potência para bombas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o consumo total de água da comunidade por dia. Cada pessoa consome 250 litros por dia, então para 900 pessoas:
Consumo total = 900 times 250 = 225.000 litros/dia = 225 m^3/dia

Passo 3

Agora, vamos determinar a vazão necessária para bombear essa quantidade de água em 6 horas por dia:
Vazão (Q) = 225 m^36 h = 37,5 m^3/h ã
Convertendo para metros cúbicos por segundo (já que é mais comum na fórmula de potência):
Q = 37,53600 approx 0,01042 m^3/s

Passo 4

O próximo passo é calcular a perda de carga total no sistema. A perda de carga ( Hf = 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times D^4,87 ) é a soma das perdas por atrito nas tubulações e pelas peças instaladas.
Primeiro, calculamos a perda de carga nas tubulações usando a fórmula de Hazen-Williams:
Onde:
  • é o comprimento da tubulação (m)
  • é o coeficiente de Hazen-Williams (150)
  • é o diâmetro interno da tubulação (vamos assumir um diâmetro padrão, por exemplo, 0,15 m)
Vamos calcular para a tubulação de sucção (10 m) e recalque (300 m).

Passo 5

Calculando a perda de carga na tubulação de sucção:
Hfsucção = 10,67 times 10 times 0,01042^1,852150^1,852 times 0,15^4,87 approx X m çã
(Nota: O valor exato depende do diâmetro da tubulação escolhido.)
Da mesma forma, calculamos para a tubulação de recalque:
Hfrecalque = 10,67 times 300 times 0,01042^1,852150^1,852 times 0,15^4,87 approx Y m

Passo 6

Agora, vamos calcular as perdas de carga nas peças instaladas. Cada peça tem um comprimento equivalente ( ) que adicionamos ao comprimento total da tubulação.
Sucção:
  • Válvula de pé com crivo:
  • Curva de 90°:
Recalque:
  • Válvula de retenção leve:
  • Registro de gaveta aberto:
  • 2 curvas de 90°:
  • 2 curvas de 45°:
Vamos calcular para cada peça substituindo :
Sucção:
  • Válvula:
  • Curva:
Total çã m
Recalque:
  • Válvula:
  • Registro:
  • 2 curvas de 90°:
  • 2 curvas de 45°:
Total m

Passo 7

Agora, acrescentamos esses Hfsucção total = Hfsucção + Hf (utilizando Leqsucção ) ao comprimento total das tubulações para calcular a perda de carga adicional pelas peças:
Hfrecalque total = Hfrecalque + Hf (utilizando Leqrecalque ) çãçãçã
(Nota: Substitua com os valores calculados anteriormente para as perdas de tubulação e adicione as perdas das peças.)

Passo 8

Com todas as perdas de carga calculadas, somamos para obter a perda de carga total ( Hf = De):
Deçã
Onde é a diferença de elevação entre os reservatórios:

Passo 9

Agora, usamos a fórmula da potência requerida para a bomba:
P = rho times g times Q times Hfeta
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a vazão ( )
  • é a perda de carga total (calculada no passo anterior)
  • é o rendimento da bomba (70% ou 0,7)

Passo 10

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1000 times 9,81 times 0,01042 times Hf0,7
P = 102,002 times Hf0,7 approx 145,717 times Hf W

Resposta

A potência requerida para a bomba é aproximadamente watts, onde é a perda de carga total calculada nos passos anteriores. Substituindo o valor de , obtemos a potência final necessária para o sistema.

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