Questão:
Uma quantidade de água deve ser escoada de um tanque à razão de . A saída do sifão deve estar a 427 cm abaixo da superfície da água. Os termos da perda de carga são: do tanque para o cume do sifão e do cume para a saída do sifão. O cume está a 1520 mm acima da superfície da água. Determine o diâmetro do tubo e a pressão no cume.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve escoar água de um tanque usando um sifão. O objetivo é encontrar o diâmetro do tubo e a pressão no ponto mais alto do sifão (o cume). Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre vazão, velocidade e área do tubo. Vamos precisar também considerar as perdas de carga no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão (Q): 86 litros por segundo (L/s). Vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
    ³
  • Altura da saída do sifão abaixo da superfície (h_saida): 427 cm = 4,27 m.
  • Altura do cume acima da superfície (h_cume): 1520 mm = 1,52 m.
  • Perdas de carga:
    • Do tanque ao cume: ²
    • Do cume à saída: ²
Aqui, é a velocidade da água no tubo e é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície da água no tanque e a saída do sifão. A equação de Bernoulli, considerando as perdas de carga, fica assim:
²²²
Onde:
  • é a diferença total de altura entre a saída e o cume.
  • Os termos ² e ² representam as perdas de carga.
Vamos somar as perdas:
²²²²
Então, a equação de Bernoulli fica:
²²

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
A diferença total de altura ( ) é a soma da altura do cume acima da superfície e da altura da saída abaixo da superfície:
Agora, substituímos na equação de Bernoulli:
²²
Vamos resolver para :
²²²²²
Multiplicando ambos os lados por 19,62:
²
²
Dividindo por 3,5:
²
Então:

Passo 5

Agora que temos a velocidade da água ( ), podemos encontrar o diâmetro do tubo. Sabemos que a vazão está relacionada com a velocidade e a área do tubo pela fórmula:
A área de um tubo circular é:
²
Vamos substituir na fórmula da vazão:
²
Resolvendo para :

Resposta

O diâmetro do tubo necessário é de aproximadamente 13,86 centímetros e a pressão no cume do sifão é de 1,5 vezes a densidade da água multiplicada pela velocidade ao quadrado dividida por dois, ou seja:
²
Onde e é a densidade da água ( ³). Substituindo:
Portanto, a pressão no cume é de aproximadamente 24,37 kPa.

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