2^a Questão: (27,5 %)
Uma quantidade de água deve ser escoada de um tanque à razão de 86 L / s. A saída do sifão deve estar a 427 cm abaixo da superfície da água. Os termos da perda de carga são: (1,5 v^22 g) do tanque para o cume do sifão e (1,0 v^22 g) do cume para a saída do sifão. O cume está a 1520 mm acima da superfície da água. Determine o diâmetro do tubo e a pressão no cume.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve escoar água de um tanque usando um sifão. O objetivo é encontrar o diâmetro do tubo e a pressão no ponto mais alto do sifão (o cume). Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre vazão, velocidade e área do tubo. Vamos precisar também considerar as perdas de carga no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão (Q): 86 litros por segundo (L/s). Vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
    Q = 86 , L/s = 0,086 , m³/s ³
  • Altura da saída do sifão abaixo da superfície (h_saida): 427 cm = 4,27 m.
  • Altura do cume acima da superfície (h_cume): 1520 mm = 1,52 m.
  • Perdas de carga:
    • Do tanque ao cume: ²
    • Do cume à saída: ²
Aqui, é a velocidade da água no tubo e é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 3

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície da água no tanque e a saída do sifão. A equação de Bernoulli, considerando as perdas de carga, fica assim:
h = v²2g + 1,5v²2g + 1,0v²2g ²²²
Onde:
  • 1,5v²2g + 1,0v²2g = 2,5v²2g = 1,25v²g é a diferença total de altura entre a saída e o cume.
  • Os termos h = v²2g + 1,25v²g ² e ² representam as perdas de carga.
Vamos somar as perdas:
²²²²
Então, a equação de Bernoulli fica:
²²

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
A diferença total de altura ( h = hcume + hsaida = 1,52 , m + 4,27 , m = 5,79 , m ) é a soma da altura do cume acima da superfície e da altura da saída abaixo da superfície:
5,79 = v²2 times 9,81 + 1,25v²9,81
Agora, substituímos 5,79 = v²19,62 + 1,25v²9,81 = v² + 2,5v²19,62 = 3,5v²19,62 na equação de Bernoulli:
5,79 times 19,62 = 3,5v² ²²
Vamos resolver para 113,668 = 3,5v² :
v² = 113,6683,5 approx 32,476 ²²²²²
Multiplicando ambos os lados por 19,62:
v = raiz32,476 approx 5,7 , m/s ²
²
Dividindo por 3,5:
²
Então:

Passo 5

Agora que temos a velocidade da água ( Q = v times A ), podemos encontrar o diâmetro do tubo. Sabemos que a vazão A = pi d²4 está relacionada com a velocidade Q = v times pi d²4 e a área d = raiz4Qpi v = raiz4 times 0,086pi times 5,7 approx raiz0,34417,9 approx raiz0,0192 approx 0,1386 , m approx 13,86 , cm do tubo pela fórmula:
A área de um tubo circular é:
²
Vamos substituir na fórmula da vazão:
²
Resolvendo para :

Resposta

O diâmetro do tubo necessário é de aproximadamente 13,86 centímetros e a pressão no cume do sifão é de 1,5 vezes a densidade da água multiplicada pela velocidade ao quadrado dividida por dois, ou seja:
Pcume = 1,5 times v² times rho2 ²
Onde Pcume = 1,5 times (5,7)^2 times 10002 approx 1,5 times 32,49 times 10002 approx 24367,5 , Pa , (ou , 24,37 , kPa) e é a densidade da água ( ³). Substituindo:
Portanto, a pressão no cume é de aproximadamente 24,37 kPa.

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