Questão:
Uma quantidade de água deve ser escoada de um tanque à razão de
. A saída do sifão deve estar a 427 cm abaixo da superfície da água. Os termos da perda de carga são:
do tanque para o cume do sifão e
do cume para a saída do sifão. O cume está a 1520 mm acima da superfície da água. Determine o diâmetro do tubo e a pressão no cume.
Uma quantidade de água deve ser escoada de um tanque à razão de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve escoar água de um tanque usando um sifão. O objetivo é encontrar o diâmetro do tubo e a pressão no ponto mais alto do sifão (o cume). Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre vazão, velocidade e área do tubo. Vamos precisar também considerar as perdas de carga no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
-
Vazão (Q): 86 litros por segundo (L/s). Vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
-
Altura da saída do sifão abaixo da superfície (h_saida): 427 cm = 4,27 m.
-
Altura do cume acima da superfície (h_cume): 1520 mm = 1,52 m.
-
Perdas de carga:
- Do tanque ao cume:
- Do cume à saída:
- Do tanque ao cume:
Aqui,
é a velocidade da água no tubo e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície da água no tanque e a saída do sifão. A equação de Bernoulli, considerando as perdas de carga, fica assim:
Onde:
-
é a diferença total de altura entre a saída e o cume. - Os termos
e representam as perdas de carga.
Vamos somar as perdas:
Então, a equação de Bernoulli fica:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
A diferença total de altura (
) é a soma da altura do cume acima da superfície e da altura da saída abaixo da superfície:
Agora, substituímos
na equação de Bernoulli:
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 19,62:
Dividindo por 3,5:
Então:
Passo 5
Agora que temos a velocidade da água (
), podemos encontrar o diâmetro do tubo. Sabemos que a vazão
está relacionada com a velocidade
e a área
do tubo pela fórmula:
A área
de um tubo circular é:
Vamos substituir
na fórmula da vazão:
Resolvendo para
:
Resposta
O diâmetro do tubo necessário é de aproximadamente 13,86 centímetros e a pressão no cume do sifão é de 1,5 vezes a densidade da água multiplicada pela velocidade ao quadrado dividida por dois, ou seja:
Onde
e
é a densidade da água (
). Substituindo:
Portanto, a pressão no cume é de aproximadamente 24,37 kPa.
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