Água é bombeada à taxa de
de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os dados que temos. Estamos tratando de um problema de mecânica dos fluidos, especificamente envolvendo carga de uma bomba e perdas de carga em um sistema de tubulação.
Dados fornecidos:
- Vazão (
): - Altura do reservatório acima da bomba (
): 20 m - Altura da descarga acima da bomba (
): 35 m - Pressão na admissão da bomba (
): 150 kPa - Pressão na descarga da bomba (
): 450 kPa - Diâmetro dos tubos (
): 15 cm = 0,15 m
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como calcular a carga fornecida pela bomba.
- Calcular as perdas de carga no sistema.
- Utilizar a equação de Bernoulli e considerar a potência da bomba no contexto das perdas e elevações de altura.
Passo 2
Vamos determinar a carga fornecida pela bomba. A carga hidráulica fornecida pela bomba (
) é a energia por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido.
A equação básica para balancear as energias no sistema é:
Onde:
-
é o peso específico da água ( ) -
são as perdas de carga, que vamos calcular no próximo passo.
Como ainda não sabemos
, vamos reorganizar a equação para isolar
sem considerar as perdas por enquanto, assumindo que inicialmente
.
Passo 3
Calculando a diferença de pressão convertida em altura de carga:
Convertendo essa pressão para altura de carga (
):
Passo 4
Agora, considerando a diferença de altura entre a descarga e a admissão:
Passo 5
Somando os diferentes componentes para obter a carga total fornecida pela bomba sem considerar as perdas de carga:
Resposta
A altura de carga fornecida pela bomba é aproximadamente 45,61 metros.