Água é bombeada à taxa de 0,075 m^3 / s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os dados que temos. Estamos tratando de um problema de mecânica dos fluidos, especificamente envolvendo carga de uma bomba e perdas de carga em um sistema de tubulação.
Dados fornecidos:
  • Vazão ( ):
  • Altura do reservatório acima da bomba ( ): 20 m
  • Altura da descarga acima da bomba ( ): 35 m
  • Pressão na admissão da bomba ( ): 150 kPa
  • Pressão na descarga da bomba ( ): 450 kPa
  • Diâmetro dos tubos ( ): 15 cm = 0,15 m
O que vamos precisar para resolver:
  1. Entender como calcular a carga fornecida pela bomba.
  2. Calcular as perdas de carga no sistema.
  3. Utilizar a equação de Bernoulli e considerar a potência da bomba no contexto das perdas e elevações de altura.

Passo 2

Vamos determinar a carga fornecida pela bomba. A carga hidráulica fornecida pela bomba ( Hb = P2 - P1gamma + (z2 - z1) + hf ) é a energia por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido.
A equação básica para balancear as energias no sistema é:
Onde:
  • é o peso específico da água ( )
  • são as perdas de carga, que vamos calcular no próximo passo.
Como ainda não sabemos , vamos reorganizar a equação para isolar sem considerar as perdas por enquanto, assumindo que inicialmente .

Passo 3

Calculando a diferença de pressão convertida em altura de carga:
De
Convertendo essa pressão para altura de carga ( Hp = De):

Passo 4

Agora, considerando a diferença de altura entre a descarga e a admissão:
De

Passo 5

Somando os diferentes componentes para obter a carga total fornecida pela bomba sem considerar as perdas de carga:
Hb = Hp + De

Resposta

A altura de carga fornecida pela bomba é aproximadamente 45,61 metros.

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