Uma indústria utiliza para lubrificação de seus equipamentos um óleo térmico de alta viscosidade que é transportado no interior de um duto circular sem isolamento térmico e que atravessa um galpão onde fica exposto a ventos atmosféricos. O tubo possui 10 m de comprimento, diâmetro interno Di=5 cm e espessura de parede desprezível. Considere uma situação em que uma vazão de 0,4 kg / s de óleo entra no duto a 80^circ C e o duto fica exposto a um escoamento de ar cruzado 5 m / s, cuja temperatura é 27^circ C. As propriedades do óleo na temperatura de entrada são: rho=850 kg / m^3, cp=2000 J /(kg K) ; k=0,15 W /(m K) ; mu=0,1 Pa.s. Queremos calcular:
(a) O número de Prandlt para o óleo;
(b) A temperatura de saída do óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo um óleo que passa por um duto e está exposto ao vento. O conteúdo principal aqui é a transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do óleo (como densidade, capacidade térmica, condutividade térmica e viscosidade) e usar fórmulas que envolvem números adimensionais como o Número de Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Prandtl (Pr) para o óleo. O Número de Prandtl é uma relação entre a difusividade de momento (viscosidade cinemática) e a difusividade térmica. A fórmula é:
Pr = mu cpk
Onde:
  • mu é a viscosidade dinâmica,
  • cp é a capacidade térmica específica,
  • k é a condutividade térmica.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • mu = 0,1 Pa·s
  • cp = 2000 J/(kg·K)
  • k = 0,15 W/(m·K)
Então,
Pr = 0,1 times 20000,15

Passo 4

Calculando:
Pr = 2000,15 = 1333,33

Passo 5

Então, o Número de Prandtl para o óleo é aproximadamente 1333,33.

Resposta

(a) O Número de Prandtl para o óleo é 1333,33.

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