Uma indústria utiliza para lubrificação de seus equipamentos um óleo térmico de alta viscosidade que é transportado no interior de um duto circular sem isolamento térmico e que atravessa um galpão onde fica exposto a ventos atmosféricos. O tubo possui 10 m de comprimento, diâmetro interno e espessura de parede desprezível. Considere uma situação em que uma vazão de de óleo entra no duto a e o duto fica exposto a um escoamento de ar cruzado , cuja temperatura é . As propriedades do óleo na temperatura de entrada são: Pa.s. Queremos calcular:
(a) O número de Prandlt para o óleo;
(b) A temperatura de saída do óleo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo um óleo que passa por um duto e está exposto ao vento. O conteúdo principal aqui é a transferência de calor por convecção. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do óleo (como densidade, capacidade térmica, condutividade térmica e viscosidade) e usar fórmulas que envolvem números adimensionais como o Número de Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Prandtl (Pr) para o óleo. O Número de Prandtl é uma relação entre a difusividade de momento (viscosidade cinemática) e a difusividade térmica. A fórmula é:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a condutividade térmica.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Pa·s
  • J/(kg·K)
  • W/(m·K)
Então,

Passo 4

Calculando:

Passo 5

Então, o Número de Prandtl para o óleo é aproximadamente 1333,33.

Resposta

(a) O Número de Prandtl para o óleo é 1333,33.

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