Numa canalização com diâmetro 25 mm , rugosidade de 0,1 mm e comprimento de 200 m , a água escoa com uma vazão de 1 L / s, à temperatura de 20^circ C. Calcule a perda de carga que ocorre na canalização.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de hidráulica onde precisamos calcular a perda de carga em uma canalização. Temos uma tubulação com diâmetro de 25 mm, rugosidade de 0,1 mm, comprimento de 200 metros e uma vazão de 1 litro por segundo à temperatura de 20°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro é 25 mm, que é igual a 0,025 metros. A rugosidade é 0,1 mm, ou seja, 0,0001 metros. A vazão é 1 litro por segundo, que é 0,001 metros cúbicos por segundo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo V = QA usando a fórmula da vazão:
A = pi (D2)^2 = pi (0,0252)^2 approx 0,0004909 , m^2
onde V = 0,0010,0004909 approx 2,038 , m/s é a área da seção transversal da tubulação. A área de um círculo é dada por:
Então, a velocidade é:

Passo 4

Com a velocidade calculada, precisamos determinar o número de Reynolds Re = V Dnu para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do número de Reynolds é:
Re = 2,038 times 0,0251,004 times 10^-6 approx 50.744
onde é a viscosidade cinemática da água à temperatura de 20°C, aproximadamente .
Como , o escoamento é laminar.

Passo 5

Para escoamento laminar, o fator de atrito f = 64Re pode ser calculado pela fórmula:
f = 6450744 approx 0,00126
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, podemos calcular a perda de carga hf = f cdot LD cdot V^22g usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,00126 cdot 2000,025 cdot (2,038)^22 times 9,81
onde:
  • hf = 0,00126 cdot 8000 cdot 4,15519,62
  • hf = 0,00126 cdot 8000 cdot 0,2117 approx 2,14 , m
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga na canalização é de aproximadamente 2,14 metros.

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