Numa canalização com diâmetro 25 mm , rugosidade de
e comprimento de 200 m , a água escoa com uma vazão de
, à temperatura de
. Calcule a perda de carga que ocorre na canalização.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidráulica onde precisamos calcular a perda de carga em uma canalização. Temos uma tubulação com diâmetro de 25 mm, rugosidade de 0,1 mm, comprimento de 200 metros e uma vazão de 1 litro por segundo à temperatura de 20°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O diâmetro
é 25 mm, que é igual a 0,025 metros. A rugosidade
é 0,1 mm, ou seja, 0,0001 metros. A vazão
é 1 litro por segundo, que é 0,001 metros cúbicos por segundo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo
usando a fórmula da vazão:
onde
é a área da seção transversal da tubulação. A área
de um círculo é dada por:
Então, a velocidade
é:
Passo 4
Com a velocidade calculada, precisamos determinar o número de Reynolds
para identificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do número de Reynolds é:
onde
é a viscosidade cinemática da água à temperatura de 20°C, aproximadamente
.
Como
, o escoamento é laminar.
Passo 5
Para escoamento laminar, o fator de atrito
pode ser calculado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, podemos calcular a perda de carga
usando a equação de Darcy-Weisbach:
onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de carga na canalização é de aproximadamente 2,14 metros.