Água deve ser fervida à pressão atmosférica (Tsat=100
) em um tanque que contém um aquecedor horizontal de cobre polido de diâmetro
e emissividade 0,05. Se a temperatura superficial do aquecedor é
, determinar a taxa de transferência de calor para a água por unidade de comprimento do aquecedor
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tanque com água que precisa ser fervida a 100°C na pressão atmosférica. Dentro desse tanque, tem um aquecedor de cobre polido, que é horizontal, com diâmetro de 15,2 cm e uma emissividade de 0,05. A temperatura da superfície desse aquecedor é de 420°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor para a água por unidade de comprimento desse aquecedor.
Vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação, que é quando o calor é transferido através de ondas eletromagnéticas. Para calcular isso, vamos precisar usar a lei de Stefan-Boltzmann que nos ajuda a determinar a potência emitida por um corpo devido à radiação.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as temperaturas para a escala Kelvin, já que as equações de radiação usam Kelvin.
A temperatura de fervura da água:
A temperatura da superfície do aquecedor:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a leis da radiação térmica. A taxa de transferência de calor por radiação é dada pela diferença entre a potência emitida pelo aquecedor e a potência absorvida pela água.
A fórmula geral é:
Onde:
- $ \epsilon $ é a emissividade do material (0,05)
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
) - $ A $ é a área da superfície do aquecedor
- $ T $ são as temperaturas em Kelvin
Passo 4
Como o aquecedor é horizontal e queremos a taxa por unidade de comprimento, vamos considerar que a área $ A $ é o perímetro do aquecedor multiplicado por 1 metro de comprimento.
Primeiro, calculamos o perímetro do aquecedor:
Então, a área por metro de comprimento é aproximadamente 0,478 m² por metro.
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da transferência de calor:
Primeiro, calculamos $ 693,15^4 $ e $ 373,15^4 $:
Então, a diferença é:
Passo 6
Agora, multiplicamos todos os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- $ 0,05 \times 5,67 \times 10^{-8} = 2,835 \times 10^{-9} $
- $ 2,835 \times 10^{-9} \times 0,478 = 1,356 \times 10^{-9} $
- $ 1,356 \times 10^{-9} \times 2,0983 \times 10^{11} \approx 285 ,W/m $
Resposta
A taxa de transferência de calor para a água por unidade de comprimento do aquecedor é aproximadamente 285 W/m.