O fundo de uma panela de cobre, com
de diâmetro, é mantido a
por um aquecedor elétrico.
(a) Estime a potência necessária para ferver a água nessa panela.
(a) Estime a potência necessária para ferver a água nessa panela.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma panela de cobre com 0,3 metros de diâmetro, que está sendo aquecida a 118°C por um aquecedor elétrico. A pergunta é: quanto de potência é necessário para ferver a água nessa panela?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor. Vamos precisar calcular quanto de energia é necessária para elevar a temperatura da água até o ponto de ebulição e, então, transformá-la de líquido para vapor. Isso envolve entender o calor específico da água e seu calor latente de vaporização.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que precisamos:
- Diâmetro da panela: 0,3 metros.
- Temperatura da panela: 118°C.
- Temperatura de ebulição da água: geralmente 100°C, mas como a panela está a 118°C, vamos considerar que a água está quase chegando nesse ponto.
- Propriedades da água:
- Calor específico (
) da água: aproximadamente . - Calor latente de vaporização (
) da água: aproximadamente .
- Calor específico (
Vamos supor que queremos ferver uma certa quantidade de água em um determinado tempo. Como a questão não especifica a quantidade de água nem o tempo, faremos uma estimativa geral da potência necessária para manter a água fervendo.
Passo 3
A potência (
) necessária pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor necessária. -
é o tempo.
Como queremos apenas estimar a potência para manter a água fervendo, precisamos considerar a energia necessária para converter a água de líquido para vapor continuamente.
Passo 4
A quantidade de calor necessária para vaporizar a água é dada por:
Onde:
-
é a massa de água. -
é o calor latente de vaporização.
Como não temos a massa de água, vamos considerar a potência necessária para vaporizar 1 grama de água por segundo:
Se
e
, então:
Passo 5
No entanto, essa é a potência apenas para vaporizar a água. Precisamos considerar também a potência para aquecer a água até o ponto de ebulição. Se a panela está a 118°C, estamos um pouco acima do ponto de ebulição padrão, mas vamos manter a estimativa.
Além disso, considera-se perdas de calor para o ambiente, que dependem do material da panela (cobre, que é bom condutor) e da área de superfície.
Passo 6
A área da panela pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
Para estimar as perdas de calor por convecção, podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área. -
é a diferença de temperatura entre a panela e o ambiente.
Vamos supor que o coeficiente
seja aproximadamente
e que a temperatura ambiente seja
:
Passo 7
Assim, a potência total necessária será a soma da potência para vaporizar a água e as perdas por convecção:
Resposta
A potência necessária para ferver a água na panela é aproximadamente 2326 watts.