O fundo de uma panela de cobre, com 0,3 m de diâmetro, é mantido a 118^circ C por um aquecedor elétrico.
(a) Estime a potência necessária para ferver a água nessa panela.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma panela de cobre com 0,3 metros de diâmetro, que está sendo aquecida a 118°C por um aquecedor elétrico. A pergunta é: quanto de potência é necessário para ferver a água nessa panela?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor. Vamos precisar calcular quanto de energia é necessária para elevar a temperatura da água até o ponto de ebulição e, então, transformá-la de líquido para vapor. Isso envolve entender o calor específico da água e seu calor latente de vaporização.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que precisamos:
  1. Diâmetro da panela: 0,3 metros.
  2. Temperatura da panela: 118°C.
  3. Temperatura de ebulição da água: geralmente 100°C, mas como a panela está a 118°C, vamos considerar que a água está quase chegando nesse ponto.
  4. Propriedades da água:
    • Calor específico ( c) da água: aproximadamente 4,18 , J/g°C.
    • Calor latente de vaporização ( L) da água: aproximadamente 2260 , J/g.
Vamos supor que queremos ferver uma certa quantidade de água em um determinado tempo. Como a questão não especifica a quantidade de água nem o tempo, faremos uma estimativa geral da potência necessária para manter a água fervendo.

Passo 3

A potência ( P) necessária pode ser calculada usando a fórmula:
P = Qt
Onde:
  • Q é a quantidade de calor necessária.
  • t é o tempo.
Como queremos apenas estimar a potência para manter a água fervendo, precisamos considerar a energia necessária para converter a água de líquido para vapor continuamente.

Passo 4

A quantidade de calor necessária para vaporizar a água é dada por:
Q = m cdot L
Onde:
  • m é a massa de água.
  • L é o calor latente de vaporização.
Como não temos a massa de água, vamos considerar a potência necessária para vaporizar 1 grama de água por segundo:
P = Qt = m cdot Lt
Se m = 1 , g e t = 1 , s, então:
P = 1 , g cdot 2260 , J/g div 1 , s = 2260 , W

Passo 5

No entanto, essa é a potência apenas para vaporizar a água. Precisamos considerar também a potência para aquecer a água até o ponto de ebulição. Se a panela está a 118°C, estamos um pouco acima do ponto de ebulição padrão, mas vamos manter a estimativa.
Além disso, considera-se perdas de calor para o ambiente, que dependem do material da panela (cobre, que é bom condutor) e da área de superfície.

Passo 6

A área da panela pode ser calculada usando a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2 = pi (0,32)^2 approx 0,071 , m^2
Para estimar as perdas de calor por convecção, podemos usar a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • A é a área.
  • De é a diferença de temperatura entre a panela e o ambiente.
Vamos supor que o coeficiente h seja aproximadamente 10 , W/m^2°C e que a temperatura ambiente seja 25°C:
De
Q = 10 , W/m^2°C cdot 0,071 , m^2 cdot 93°C approx 66 , W

Passo 7

Assim, a potência total necessária será a soma da potência para vaporizar a água e as perdas por convecção:
Ptotal = 2260 , W + 66 , W approx 2326 , W

Resposta

A potência necessária para ferver a água na panela é aproximadamente 2326 watts.

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