Em uma caldeira água ferve a
por gases quentes escoando através de um tubo de aço inoxidável polido mecanicamente de 50 m de comprimento e 5 cm de diâmetro externo submerso na água. Se a temperatura da superfície externa do tubo é
, determine:
(a) Taxa de transferência de calor dos gases quentes para a água;
(a) Taxa de transferência de calor dos gases quentes para a água;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos uma caldeira onde a água ferve a
porque gases quentes estão passando por um tubo de aço inoxidável. Esse tubo tem 50 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro externo, e tá submerso na água. A superfície externa do tubo está a
. A gente precisa descobrir a taxa de transferência de calor dos gases quentes para a água.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução.
O que vamos precisar: Fórmula da condução de calor, propriedades térmicas do aço inoxidável, dimensões do tubo e as temperaturas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a fórmula que a gente vai usar. A transferência de calor por condução em um cilindro (como o tubo) é descrita pela Lei de Fourier. A fórmula básica para a taxa de transferência de calor (
) é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material (aço inoxidável). -
é o comprimento do tubo. -
é a temperatura interna (gases quentes). -
é a temperatura externa (superfície do tubo). -
e são os raios interno e externo do tubo, respectivamente. -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Agora, vamos listar os valores que a gente já tem e o que falta:
- Comprimento do tubo,
m. - Diâmetro externo do tubo,
cm cm = 0,025 m. - Temperatura interna dos gases,
. - Temperatura externa da superfície do tubo,
. - Precisamos da condutividade térmica do aço inoxidável. Vamos usar um valor típico:
W/(m·°C).
Observação: Não foi dado o diâmetro interno do tubo, então vamos assumir que a espessura do tubo é pequena em comparação com o raio, ou seja,
. Nesse caso,
, mas como não temos
, vamos simplificar assumindo um fluxo de calor direto.
Passo 4
Com as informações e as simplificações, vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Mas como
, podemos simplificar a fórmula para:
No entanto, para uma aproximação mais simples, podemos usar a forma linear:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por condução. -
é a área de superfície através da qual o calor está sendo transferido. -
.
Nota: Sem o valor de
, nossa melhor aposta é usar a primeira fórmula com os dados disponíveis.
Passo 5
Vamos usar a fórmula inicial mesmo. Substituindo os valores:
Mas como não temos
, vamos ajustar nossa abordagem. Vamos considerar que a diferença de temperatura está causando a transferência de calor diretamente pela superfície externa.
Assim, a área da superfície externa do tubo é:
Passo 6
Usando a fórmula simplificada
, precisamos estimar
. Para tubos em transferência de calor,
pode variar, mas vamos supor um valor típico para convecção em água:
W/(m²·°C).
Agora, calculamos
:
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Resposta
A taxa de transferência de calor dos gases quentes para a água é de aproximadamente 58.875 W.