Água deve ser retirada de um reservatório aberto de água de 8 m de altura perfurando um orifício de 2,2 cm de diâmetro na superfície inferior. Determine (a) uma expressão para a velocidade da água no orifício em função da carga potencial e da perda de carga (b) a vazão através do orifício se (b1) a entrada do orifício for arredondada (b2) se a entrada tiver arestas vivas (b3) desconsiderando a perda de carga. Compare a vazão sem efeitos de atrito com a vazão incluindo os efeitos na saída. Dados: coeficiente k de perda de carga localizada: K entrada arredondada 0,03 K entrada com canto vivo = 0,5. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: a) v = raiz(2 * g * z / (1 + K_L)); b1) 4,69 L/s; b2) 3,89 L / s; b3) 4,76 L/s A perda de carga provoca uma redução na vazão de 1,5% com entrada arredondada e 18,3 % com entrada de canto vivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre retirar água de um reservatório aberto de 8 metros de altura, usando um orifício com diâmetro de 2,2 cm na parte de baixo. A gente vai precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, como a equação de Bernoulli e a lei da continuidade. Basicamente, vamos calcular a velocidade da água saindo pelo orifício considerando a energia disponível (a carga potencial) e as perdas que rolam no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar uma expressão para a velocidade da água no orifício levando em conta a carga potencial e a perda de carga. A fórmula que descreve essa velocidade é baseada na equação de Bernoulli, que relaciona a energia por unidade de volume do fluido.
A velocidade pode ser expressa por:
Aqui:
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura da coluna de água (8 m),
  • é o coeficiente de perda de carga.
Essa fórmula mostra como a velocidade depende da energia disponível (a altura) e das perdas no sistema.

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão através do orifício. Vazão ( ) é o volume de água que passa pelo orifício por segundo e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a área do orifício,
  • é a velocidade da água que já calculamos.
Primeiro, calculamos a área do orifício. O diâmetro é 2,2 cm, então o raio é 1,1 cm (ou 0,011 m).
²

Passo 4

Vamos calcular a vazão para cada caso:

b1) Entrada do orifício arredondada ( )

Substituindo na fórmula da velocidade:
Agora, calculamos a vazão:
³

b2) Entrada com arestas vivas ( )

Substituindo na fórmula da velocidade:
Calculando a vazão:
³

b3) Desconsiderando a perda de carga ( )

Sem perdas, a fórmula da velocidade fica:
E a vazão:
³

Passo 5

Vamos comparar as vazões:
  • Sem perdas de carga:
  • Com entrada arredondada: (redução de 1,5%)
  • Com entrada de canto vivo: (redução de 18,3%)
Isso mostra que as perdas de carga, especialmente com entrada de canto vivo, diminuem bastante a quantidade de água que sai pelo orifício.

Resposta

a) ;
b1) ;
b2) ;
b3) . A perda de carga provoca uma redução na vazão de 1,5% com entrada arredondada e 18,3% com entrada de canto vivo.

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