Água deve ser retirada de um reservatório aberto de água de 8 m de altura perfurando um orifício de
de diâmetro na superfície inferior. Determine (a) uma expressão para a velocidade da água no orifício em função da carga potencial e da perda de carga (b) a vazão através do orifício se (b1) a entrada do orifício for arredondada (b2) se a entrada tiver arestas vivas (b3) desconsiderando a perda de carga. Compare a vazão sem efeitos de atrito com a vazão incluindo os efeitos na saída. Dados: coeficiente k de perda de carga localizada: K entrada arredondada
entrada com canto vivo
. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: a)
; b1)
; b2)
; b3)
A perda de carga provoca uma redução na vazão de 1,5% com entrada arredondada e 18,3 % com entrada de canto vivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre retirar água de um reservatório aberto de 8 metros de altura, usando um orifício com diâmetro de 2,2 cm na parte de baixo. A gente vai precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, como a equação de Bernoulli e a lei da continuidade. Basicamente, vamos calcular a velocidade da água saindo pelo orifício considerando a energia disponível (a carga potencial) e as perdas que rolam no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar uma expressão para a velocidade da água no orifício levando em conta a carga potencial e a perda de carga. A fórmula que descreve essa velocidade é baseada na equação de Bernoulli, que relaciona a energia por unidade de volume do fluido.
A velocidade
pode ser expressa por:
Aqui:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água (8 m), -
é o coeficiente de perda de carga.
Essa fórmula mostra como a velocidade depende da energia disponível (a altura) e das perdas no sistema.
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão através do orifício. Vazão (
) é o volume de água que passa pelo orifício por segundo e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área do orifício, -
é a velocidade da água que já calculamos.
Primeiro, calculamos a área do orifício. O diâmetro
é 2,2 cm, então o raio
é 1,1 cm (ou 0,011 m).
Passo 4
Vamos calcular a vazão para cada caso:
b1) Entrada do orifício arredondada (
)
Substituindo na fórmula da velocidade:
Agora, calculamos a vazão:
b2) Entrada com arestas vivas (
)
Substituindo na fórmula da velocidade:
Calculando a vazão:
b3) Desconsiderando a perda de carga (
)
Sem perdas, a fórmula da velocidade fica:
E a vazão:
Passo 5
Vamos comparar as vazões:
- Sem perdas de carga:
- Com entrada arredondada:
(redução de 1,5%) - Com entrada de canto vivo:
(redução de 18,3%)
Isso mostra que as perdas de carga, especialmente com entrada de canto vivo, diminuem bastante a quantidade de água que sai pelo orifício.
Resposta
a)
;
b1) ;
b2) ;
b3) . A perda de carga provoca uma redução na vazão de 1,5% com entrada arredondada e 18,3% com entrada de canto vivo.
b1)
b2)
b3)
Exercícios relacionados
A válvula em um sistema de tubulação causa uma perda de carga de 3,1 m. Se a velocidade do escoamento é de
, o coeficiente de perda de carga dessa válvula é:
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Água é transportada para uma área residencial com vazão de
através de tubos de concreto de 70 cm de diâmetro interno, com rugosidade
e comprimento total de 1500 m . De modo a reduzir a potência de bombeamento, é proposto revestir a superfície interior da tubulação com um polímero de 2 cm de espessura e rugosidade
. Há a preocupação de que a redução do diâmetro do tubo a 66 cm e o aumento na velocidade média possa compensar qualquer ganho. Dados: densidade= 1000
viscosidade cinemática
. Determine o aumento ou a diminuição percentual da potência de bombeamento devido às perdas por atrito como resultado do revestimento dos tubos de concreto.
Adote como hipóteses simplificadoras:
(i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido (iii) perdas de carga localizadas desprezíveis.
Resp:
sem revestimento Hp=48,3 m Potência=709kW; com revestimento Hp=26,2 m Potência=385kW; decréscimo de com revestimento
Adote como hipóteses simplificadoras:
(i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido (iii) perdas de carga localizadas desprezíveis.
Resp:
sem revestimento Hp=48,3 m Potência=709kW; com revestimento Hp=26,2 m Potência=385kW; decréscimo de
Dois tubos de comprimento e materiais idênticos estão conectados em paralelo. O diâmetro do tubo A é o dobro do diâmetro do tubo B. Assumindo o fator de atrito como igual em ambos os casos e desprezando as perdas de cargas localizadas, determine a razão das vazões nos dois tubos.
Resposta:
Adote como hipóteses simplificadoras: (i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido.
Resposta:
Adote como hipóteses simplificadoras: (i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido.