Água é transportada para uma área residencial com vazão de
através de tubos de concreto de 70 cm de diâmetro interno, com rugosidade
e comprimento total de 1500 m . De modo a reduzir a potência de bombeamento, é proposto revestir a superfície interior da tubulação com um polímero de 2 cm de espessura e rugosidade
. Há a preocupação de que a redução do diâmetro do tubo a 66 cm e o aumento na velocidade média possa compensar qualquer ganho. Dados: densidade= 1000
viscosidade cinemática
. Determine o aumento ou a diminuição percentual da potência de bombeamento devido às perdas por atrito como resultado do revestimento dos tubos de concreto.
Adote como hipóteses simplificadoras:
(i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido (iii) perdas de carga localizadas desprezíveis.
Resp:
sem revestimento Hp=48,3 m Potência=709kW; com revestimento Hp=26,2 m Potência=385kW; decréscimo de
com revestimento
Adote como hipóteses simplificadoras:
(i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido (iii) perdas de carga localizadas desprezíveis.
Resp:
sem revestimento Hp=48,3 m Potência=709kW; com revestimento Hp=26,2 m Potência=385kW; decréscimo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o transporte de água em uma área residencial usando tubos de concreto. A gente precisa calcular como revestir esses tubos com um polímero vai afetar a potência necessária para bombear a água. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a perda de carga por atrito em tubos. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e da fórmula para potência de bombeamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a perda de carga (Hp) significa. É basicamente a “resistência” que a água encontra ao passar pelo tubo. Essa perda é influenciada pelo diâmetro do tubo, a rugosidade da superfície interna, o comprimento do tubo, a velocidade da água e as propriedades do fluido, como densidade e viscosidade.
Passo 3
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
Onde:
-
é a perda de carga (m) -
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo (m) -
é o diâmetro interno do tubo (m) -
é a velocidade média da água (m/s) -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água sem o revestimento. A vazão (
) é de 1,5 m³/s e o diâmetro interno (
) é de 0,70 m.
A velocidade é dada por:
Onde
é a área da seção transversal:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Onde
é a viscosidade cinemática (
).
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxo turbulento, precisamos calcular o fator de atrito
usando a equação de Colebrook:
Como essa equação é implícita, podemos usar uma aproximação ou iterar. Para simplificar, vamos usar a equação de Swamee-Jain:
Sem revestimento:
- Rugosidade
- Diâmetro
Passo 7
Calculando a perda de carga sem revestimento:
Passo 8
Agora, vamos calcular com o revestimento:
- Nova rugosidade
- Espessura do revestimento = 2 cm = 0,02 m
- Novo diâmetro
Primeiro, recalculamos a área:
A nova velocidade:
Número de Reynolds novo:
Usando a equação de Swamee-Jain para
:
Passo 9
Calculando a perda de carga com revestimento:
Passo 10
Agora, vamos calcular a potência de bombeamento. A fórmula é:
Onde:
Sem revestimento:
Com revestimento:
Resposta
A potência de bombeamento diminui aproximadamente 45,7% após o revestimento dos tubos.