(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Integração por partes é uma técnica baseada na seguinte fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha dessas partes é importante para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer as seguintes escolhas:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente o método de integração por partes.
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Vamos retornar à equação que tínhamos no Passo 4 e substituir a integral que acabamos de encontrar:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos chamar a integral original de
:
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Água a
(densidade
, viscosidade dinâmica 1,307 x
) escoa em regime permanente em um tubo capilar de
de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade média de
. Determine (a) o número de Reynolds, o regime de escoamento e a queda de pressão; (b) a perda de carga e © a potência de bombeamento requisitada para superar a queda de pressão. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: (a) 826,1; laminar; 392 kPa ; (b) 40,0 m; © 0,399 W
As seguintes sequências de números são definidas por recorrência. Responda às questões formuladas.
Seja e, para
, seja
.
Por que damos duas definições-base?
Quais são os cinco primeiros termos da sequência ?
Prove que .
Seja
Por que damos duas definições-base?
Quais são os cinco primeiros termos da sequência
Prove que
A válvula em um sistema de tubulação causa uma perda de carga de 3,1 m. Se a velocidade do escoamento é de
, o coeficiente de perda de carga dessa válvula é:
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)
Água deve ser retirada de um reservatório aberto de água de 8 m de altura perfurando um orifício de
de diâmetro na superfície inferior. Determine (a) uma expressão para a velocidade da água no orifício em função da carga potencial e da perda de carga (b) a vazão através do orifício se (b1) a entrada do orifício for arredondada (b2) se a entrada tiver arestas vivas (b3) desconsiderando a perda de carga. Compare a vazão sem efeitos de atrito com a vazão incluindo os efeitos na saída. Dados: coeficiente k de perda de carga localizada: K entrada arredondada
entrada com canto vivo
. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: a)
; b1)
; b2)
; b3)
A perda de carga provoca uma redução na vazão de 1,5% com entrada arredondada e 18,3 % com entrada de canto vivo.