(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Integração por partes é uma técnica baseada na seguinte fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e . A escolha dessas partes é importante para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer as seguintes escolhas:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos aplicar novamente o método de integração por partes.
Escolhemos:

Passo 6

Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Simplificando:

Passo 7

Vamos retornar à equação que tínhamos no Passo 4 e substituir a integral que acabamos de encontrar:
Simplificando:

Passo 8

Agora, vamos chamar a integral original de :
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A integral é igual a:

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Água a (densidade , viscosidade dinâmica 1,307 x ) escoa em regime permanente em um tubo capilar de de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade média de . Determine (a) o número de Reynolds, o regime de escoamento e a queda de pressão; (b) a perda de carga e © a potência de bombeamento requisitada para superar a queda de pressão. Identifique as hipóteses simplificadoras. Respostas: (a) 826,1; laminar; 392 kPa ; (b) 40,0 m; © 0,399 W
As seguintes sequências de números são definidas por recorrência. Responda às questões formuladas.
Seja e, para , seja .
Por que damos duas definições-base?
Quais são os cinco primeiros termos da sequência ?
Prove que .
A válvula em um sistema de tubulação causa uma perda de carga de 3,1 m. Se a velocidade do escoamento é de , o coeficiente de perda de carga dessa válvula é:
(a) 0,87
(b) 1,69
© 1,25
(d) 0,54
(e) 2,03
Resposta (b)
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