(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver essa integral, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Integração por partes é uma técnica baseada na seguinte fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha dessas partes é importante para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer as seguintes escolhas:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente o método de integração por partes.
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Vamos retornar à equação que tínhamos no Passo 4 e substituir a integral que acabamos de encontrar:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos chamar a integral original de
:
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A integral é igual a: