Água deve ser retirada de um reservatório de água com 5 m de altura perfurando um orifício bem arredondado com 3 cm de diâmetro com perda desprezível na superfície inferior e anexando uma curva horizontal de 90^circ com comprimento desprezível. Tomando o fator de correção da energia cinética como 1,05, determine a vazão da água através da curva se (a) a curva for suave e flangeada e (b) a curva for chanfrada e sem aletas. Respostas: (a) 0,00603 m^3 / s; (b) .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório de água com uma altura de 5 metros, e queremos calcular a vazão da água que sai por um orifício circular de 3 cm de diâmetro. A água passa por uma curva de 90 graus, e dependendo de como essa curva é feita (suave e flangeada ou chanfrada e sem aletas), a vazão muda. Vamos usar conceitos de hidráulica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e o cálculo de perdas de carga para resolver isso. Além disso, precisamos considerar um fator de correção da energia cinética de 1,05.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício por onde a água está saindo. A área A = pi (d2)^2 de um círculo é dada por:
d = 3, cm = 0,03, m
Onde:
  • A = pi (0,032)^2 = pi times (0,015)^2 approx 0,00070686, m^2 é o diâmetro do orifício.
Como o diâmetro é 3 cm, vamos converter para metros:
Então,

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli para relacionar a altura de água h' = v^22g + hf , a velocidade da água h' = 1,05 times h = 1,05 times 5, m = 5,25, m , e as perdas de carga . A versão simplificada da equação de Bernoulli com perdas é:
Onde:
  • é a altura corrigida pela energia cinética.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
A altura corrigida leva em conta o fator de correção da energia cinética:

Passo 4

As perdas de carga hf = K times v^22g na curva dependem do tipo de curva que estamos considerando. As perdas são calculadas usando:
5,25 = v^22 times 9,81 + K times v^22 times 9,81
Onde 5,25 = v^22 times 9,81 (1 + K) é o coeficiente de perda correspondente à curva:
  • Para a curva suave e flangeada (caso a): Vamos assumir .
  • Para a curva chanfrada e sem aletas (caso b): Vamos assumir .
Substituindo na equação de Bernoulli:
Fatorando :

Passo 5

Vamos resolver para a velocidade v = raiz 2 times 9,81 times 5,251 + K :
va = raiz 2 times 9,81 times 5,251 + 0,3 = raiz 102,8251,3 approx raiz79,10 approx 8,89, m/s
Calculando para cada caso:
  • Caso a (suave e flangeada, vb = raiz 2 times 9,81 times 5,251 + 0,9 = raiz 102,8251,9 approx raiz54,13 approx 7,36, m/s ):
  • Caso b (chanfrada e sem aletas, ):

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão Q = A times v usando a área Qa = 0,00070686, m^2 times 8,89, m/s approx 0,00628, m^3/s que já calculamos e a velocidade Qb = 0,00070686, m^2 times 7,36, m/s approx 0,00521, m^3/s :
Calculando para cada caso:
  • Caso a:
  • Caso b:

Resposta

(a) A vazão da água através da curva suave e flangeada é aproximadamente .
(b) A vazão da água através da curva chanfrada e sem aletas é aproximadamente .

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