Água deve ser retirada de um reservatório de água com 5 m de altura perfurando um orifício bem arredondado
de diâmetro com perda desprezível na superfície inferior e anexando uma curva horizontal de
com comprimento desprezível. Tomando o fator de correção da energia cinética como 1,05, determine a vazão da água através da curva se (a) a curva for suave e flangeada e (b) a curva for chanfrada e sem aletas. Respostas: (a)
; (b) .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório de água com uma altura de 5 metros, e queremos calcular a vazão da água que sai por um orifício circular de 3 cm de diâmetro. A água passa por uma curva de 90 graus, e dependendo de como essa curva é feita (suave e flangeada ou chanfrada e sem aletas), a vazão muda. Vamos usar conceitos de hidráulica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli e o cálculo de perdas de carga para resolver isso. Além disso, precisamos considerar um fator de correção da energia cinética de 1,05.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do orifício por onde a água está saindo. A área
de um círculo é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do orifício.
Como o diâmetro
é 3 cm, vamos converter para metros:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli para relacionar a altura de água
, a velocidade da água
, e as perdas de carga
. A versão simplificada da equação de Bernoulli com perdas é:
Onde:
-
é a altura corrigida pela energia cinética. -
é a aceleração da gravidade ( ).
A altura corrigida
leva em conta o fator de correção da energia cinética:
Passo 4
As perdas de carga
na curva dependem do tipo de curva que estamos considerando. As perdas são calculadas usando:
Onde
é o coeficiente de perda correspondente à curva:
- Para a curva suave e flangeada (caso a): Vamos assumir
. - Para a curva chanfrada e sem aletas (caso b): Vamos assumir
.
Substituindo na equação de Bernoulli:
Fatorando
:
Passo 5
Vamos resolver para a velocidade
:
Calculando para cada caso:
- Caso a (suave e flangeada,
):
- Caso b (chanfrada e sem aletas,
):
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão
usando a área
que já calculamos e a velocidade
:
Calculando para cada caso:
- Caso a:
- Caso b:
Resposta
(a) A vazão da água através da curva suave e flangeada é aproximadamente
.
(b) A vazão da água através da curva chanfrada e sem aletas é aproximadamente
.