Um medicamento líquido com viscosidade e massa específica da água deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é de 0,25 mm e o seu comprimento é 50 mm. Determine (a) a máxima vazão em volume para qual o escoamento será laminar. (FOX 8.56)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medicamento líquido que tem a mesma viscosidade e massa específica da água. Esse medicamento vai passar por uma agulha hipodérmica que tem um diâmetro interno de e um comprimento de . A gente precisa descobrir qual é a vazão máxima em volume que esse medicamento pode ter para que o fluxo continue sendo laminar, ou seja, suave e ordenado.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o conceito de Número de Reynolds. Ele nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O fluxo é considerado laminar quando o Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) é menor que 2000. A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
  • é a massa específica do líquido,
  • é a velocidade média do fluxo,
  • é o diâmetro interno da agulha,
  • é a viscosidade do líquido.

Passo 3

Como queremos encontrar a vazão máxima ( Q = v cdot A ) que mantém o fluxo laminar ( A = pi (D2)^2 ), precisamos relacionar essa fórmula com a vazão. Primeiro, vamos expressar a velocidade média ( v = Qpi (D2)^2 ) em termos da vazão:
Onde é a área da seção transversal da agulha. A área de um círculo é:
Então, podemos escrever:

Passo 4

Substituindo Re = rho cdot Qpi (D2)^2 cdot Dmu na fórmula do Número de Reynolds:
Re = 4 rho Qpi mu D
Simplificando:
Q = Re cdot pi mu D4 rho
Queremos , então isolamos :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
  • Q = 2000 cdot pi cdot 1 times 10^-3 cdot 0,25 times 10^-34 cdot 1000 (massa específica da água),
  • (viscosidade da água),
  • ,
  • .
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Q = 2000 cdot pi cdot 1 times 10^-3 cdot 0,25 times 10^-34000
Q = 2000 cdot pi cdot 0,25 times 10^-64000
Q = 500 cdot pi times 10^-61000
Q = pi times 10^-62
Q = 1,57 times 10^-6 , m^3/s
Convertendo para mililitros por segundo ( Q = 1,57 , ml/s ):

Resposta

A máxima vazão em volume para a qual o escoamento será laminar é de aproximadamente .

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