Um medicamento líquido com viscosidade e massa específica da água deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é de
e o seu comprimento é 50 mm. Determine (a) a máxima vazão em volume para qual o escoamento será laminar. (FOX 8.56)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medicamento líquido que tem a mesma viscosidade e massa específica da água. Esse medicamento vai passar por uma agulha hipodérmica que tem um diâmetro interno de
e um comprimento de
. A gente precisa descobrir qual é a vazão máxima em volume que esse medicamento pode ter para que o fluxo continue sendo laminar, ou seja, suave e ordenado.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Número de Reynolds. Ele nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O fluxo é considerado laminar quando o Número de Reynolds (
) é menor que 2000. A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
-
é a massa específica do líquido, -
é a velocidade média do fluxo, -
é o diâmetro interno da agulha, -
é a viscosidade do líquido.
Passo 3
Como queremos encontrar a vazão máxima (
) que mantém o fluxo laminar (
), precisamos relacionar essa fórmula com a vazão. Primeiro, vamos expressar a velocidade média (
) em termos da vazão:
Onde
é a área da seção transversal da agulha. A área de um círculo é:
Então, podemos escrever:
Passo 4
Substituindo
na fórmula do Número de Reynolds:
Simplificando:
Queremos
, então isolamos
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
-
(massa específica da água), -
(viscosidade da água), -
, -
.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Convertendo para mililitros por segundo (
):
Resposta
A máxima vazão em volume para a qual o escoamento será laminar é de aproximadamente
.