Esboce a variação das espessuras das camadas limite de velocidade e térmica com a distância da aresta frontal de u, ma placa plana, para o escoamento laminar de ar, água, óleo de máquina e mercúrio. Para cada caso, considere a temperatura média do fluido de 300 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar como as espessuras das camadas limite de velocidade e térmica variam conforme a distância da aresta frontal de uma placa plana. Isso tudo para um escoamento laminar de ar, água, óleo de máquina e mercúrio, considerando que a temperatura média do fluido é de 300 K. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são camadas limite de velocidade e térmica, além dos conceitos de escoamento laminar e propriedades dos fluidos como viscosidade e número de Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas camadas limite:
  • Camada Limite de Velocidade (θ): É a região próxima à superfície da placa onde a velocidade do fluido muda de zero (na superfície, por aderência) até atingir a velocidade do fluxo livre.
  • Camada Limite Térmica (δ<sub>T</sub>): É a região onde a temperatura do fluido se ajusta de uma possível diferença térmica entre a placa e o fluido.
Essas camadas crescem conforme a distância x da aresta frontal aumenta. Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, as espessuras dessas camadas podem ser descritas pelas seguintes fórmulas aproximadas:
θ = 5 raizν xu
δT = θ raizPr
Onde:
  • é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s),
  • é a velocidade do fluxo livre (m/s),
  • é o número de Prandtl, que relaciona a difusão de quantidade de movimento com a difusão de calor.

Passo 3

Agora, cada fluido tem propriedades diferentes, especialmente o número de Prandtl. Vamos ver como isso afeta as camadas limite:
  1. Ar: Possui um número de Prandtl em torno de 0,71. Isso significa que a camada térmica será um pouco menor que a camada de velocidade.
  2. Água: Tem um Prandtl alto, cerca de 7. Isso indica que a camada térmica será maior que a camada de velocidade.
  3. Óleo de máquina: Geralmente tem um Prandtl ainda maior, podendo variar entre 50 a 100, dependendo do tipo. Assim, a camada térmica será bem maior.
  4. Mercúrio: Possui um número de Prandtl baixo, por volta de 0,025. Nesse caso, a camada térmica será muito menor que a de velocidade.

Passo 4

Com base nessas relações, podemos esboçar como as espessuras das camadas limite de velocidade e térmica variam com a distância x para cada fluido:
  • Ar: As camadas crescem com a raiz de x. A camada térmica cresce um pouco menos que a de velocidade devido ao Prandtl menor que 1.
  • Água: As camadas de velocidade e térmica crescem com a raiz de x, mas a térmica é maior devido ao alto Prandtl.
  • Óleo de máquina: Similar à água, mas com uma camada térmica ainda mais extensa devido ao maior Prandtl.
  • Mercúrio: A camada de velocidade cresce com a raiz de x, e a camada térmica é muito mais fina, praticamente negligível em comparação.

Passo 5

Para visualizar isso, imagine gráficos onde no eixo horizontal temos a distância x e no vertical, a espessura das camadas. Para cada fluido:
  • As linhas representando θ aumentam de forma semelhante (raiz de x).
  • As linhas representando δ<sub>T</sub> variam conforme o Prandtl:
    • Ar: δ<sub>T</sub> um pouco menor que θ.
    • Água: δ<sub>T</sub> maior que θ.
    • Óleo de máquina: δ<sub>T</sub> bem maior que θ.
    • Mercúrio: δ<sub>T</sub> muito menor que θ.

Resposta

Assim, ao esboçar a variação das espessuras das camadas limite de velocidade e térmica em função da distância da aresta frontal para escoamentos laminares de ar, água, óleo de máquina e mercúrio a 300 K, observamos que:
  • Ar: Camada de velocidade e térmica crescem com a raiz de x, com a térmica ligeiramente menor.
  • Água: Camada de velocidade cresce com a raiz de x e a térmica cresce mais rapidamente devido ao alto Prandtl.
  • Óleo de máquina: Similar à água, mas com uma camada térmica ainda mais extensa.
  • Mercúrio: Camada de velocidade cresce com a raiz de x e a térmica é muito fina devido ao baixo Prandtl.
Esses comportamentos refletem as diferentes propriedades térmicas e viscosas de cada fluido.

Exercícios relacionados