A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m^2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
A potência de bombeamento necessária, se a bomba for 50 % eficiente.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos água entrando a 10,°C e sendo aquecida até 40,°C em um tubo com diâmetro interno de 0,02,m, com uma taxa de massa de 0,01,kg/s. A parte externa do tubo recebe um fluxo de calor de 15000,W/m²². Precisamos determinar a potência de bombeamento necessária, sabendo que a bomba tem uma eficiência de 50%. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e eficiência energética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água. Para isso, usamos a equação da calorimetria:
Q = dotm cdot c cdot De
Onde:
  • Q é a potência térmica (em Watts, W)
  • dotm é a taxa de massa (em kg/s)
  • c é o calor específico da água ( 4186,J/kg,°C)
  • De é a variação de temperatura (em °C)

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
  • dotm = 0,01,kg/s
  • c = 4186,J/kg,°C
  • De
Então:
Q = 0,01,kg/s times 4186,J/kg,°C times 30,°C = 1255,8,W
Ou seja, precisamos de 1255,8,W de energia térmica para aquecer a água.

Passo 4

Agora, vamos considerar a eficiência da bomba. A potência fornecida pela bomba ( Pfornecida) está relacionada à potência útil ( Q) pela eficiência ( eta):
Pfornecida = Qeta
Sabemos que a eficiência eta = 50% = 0,5.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Pfornecida = 1255,8,W0,5 = 2511,6,W
Isso significa que a bomba precisa fornecer 2511,6,W para que, com 50% de eficiência, generosamente, consiga aquecer a água conforme o solicitado.

Resposta

A potência de bombeamento necessária é aproximadamente 2512,W.

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