A cylinder contains
of air at
and 280000 Pa . The air is then compressed to
. Assuming isothermal conditions, what are the pressure at the new volume and the bulk modulus of elasticity?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com 3,5 m³ de ar a 49°C e pressão de 280.000 Pa. Esse ar é comprimido para 7 m³ mantendo a temperatura constante (processo isotérmico). Precisamos encontrar a nova pressão e o módulo de elasticidade volumétrica (ou módulo de compressibilidade). Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a definição de módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante), a relação entre pressão e volume é dada pela Lei de Boyle:
Onde:
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Então, a nova pressão
é 140.000 Pa.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade volumétrica (também conhecido como módulo de compressibilidade) no processo isotérmico. A fórmula geral do módulo de elasticidade é:
Mas para um processo isotérmico de um gás ideal, a derivada
é:
Substituindo na fórmula do módulo:
Então, o módulo de elasticidade B é igual à pressão no novo volume.
Resposta
A pressão no novo volume é 140.000 Pa e o módulo de elasticidade volumétrica é 140.000 Pa.