A cylinder contains 3.5 m^3 of air at 49^circ C and 280000 Pa . The air is then compressed to 7 m^3. Assuming isothermal conditions, what are the pressure at the new volume and the bulk modulus of elasticity?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro com 3,5 m³ de ar a 49°C e pressão de 280.000 Pa. Esse ar é comprimido para 7 m³ mantendo a temperatura constante (processo isotérmico). Precisamos encontrar a nova pressão e o módulo de elasticidade volumétrica (ou módulo de compressibilidade). Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a definição de módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante), a relação entre pressão e volume é dada pela Lei de Boyle:
P1 times V1 = P2 times V2
Onde:

Passo 3

Vamos isolar P2 = P1 times V1V2 na equação:
P2 = 280.000 , Pa times 3,5 , m^37 , m^3 = 980.0007 = 140.000 , Pa
Substituindo os valores:
Então, a nova pressão é 140.000 Pa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade volumétrica (também conhecido como módulo de compressibilidade) no processo isotérmico. A fórmula geral do módulo de elasticidade é:
B = -V times De
Mas para um processo isotérmico de um gás ideal, a derivada dPdV = -PV é:
B = -V times ( -PV ) = P
Substituindo na fórmula do módulo:
Então, o módulo de elasticidade B é igual à pressão no novo volume.

Resposta

A pressão no novo volume é 140.000 Pa e o módulo de elasticidade volumétrica é 140.000 Pa.

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