A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine; Número de Reynolds;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos água entrando em um tubo com diâmetro interno de 0,02 metros a uma temperatura de 10°C e sendo aquecida até 40°C. A taxa de fluxo de massa é de 0,01 kg/s. Além disso, há um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor de 15.000 W/m² na superfície externa do tubo. Nosso objetivo aqui é determinar o Número de Reynolds desse fluxo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como velocidade do fluido, propriedades da água (como viscosidade e densidade) e, claro, a fórmula do Número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o regime de fluxo de um fluido, se ele será laminar ou turbulento. A fórmula para calcular o Número de Reynolds (Re) é:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • é a densidade do fluido (kg/m³)
  • é a velocidade do fluido (m/s)
  • é o diâmetro do tubo (m)
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Para calcular o Reynolds, precisamos encontrar a velocidade da água no tubo.

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade do fluido. Sabemos que a taxa de massa ( dotm = rho cdot A cdot v ) é dada por:
v = dotmrho cdot A
Onde:
  • A = pi cdot (D2)^2 é a área da seção transversal do tubo
  • é a velocidade do fluido
Podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Antes de prosseguir, precisamos calcular a área do tubo. Como o tubo é circular, a área é:

Passo 4

Vamos calcular a área A = pi cdot (0,022)^2 = pi cdot (0,01)^2 = pi cdot 0,0001 approx 0,000314 , m² . O diâmetro rhomédia = 999,7 + 992,22 approx 995 , kg/m³ é 0,02 m, então:
²
Agora, precisamos da densidade da água. A densidade da água varia com a temperatura. Considerando as temperaturas de entrada e saída (10°C e 40°C), vamos usar a densidade média. A densidade da água a 10°C é aproximadamente 999,7 kg/m³ e a 40°C é cerca de 992,2 kg/m³. A média é:
é³

Passo 5

Com a área v = 0,01995 cdot 0,000314 approx 0,010,312 approx 0,032 , m/s e a densidade é, podemos encontrar a velocidade :

Passo 6

Agora que temos a velocidade, vamos precisar da viscosidade dinâmica mumédia = 0,00131 + 0,0006532 approx 0,00098 , Pa·s da água. A viscosidade da água também varia com a temperatura. A viscosidade da água a 10°C é aproximadamente 0,00131 Pa·s e a 40°C é cerca de 0,000653 Pa·s. Usando a média:
é

Passo 7

Finalmente, vamos aplicar todos os valores na fórmula do Número de Reynolds:
Re = rho cdot v cdot Dmu = 995 cdot 0,032 cdot 0,020,00098
Calculando isso:
Re = 0,63680,00098 approx 650,82

Resposta

O Número de Reynolds para o fluxo de água no tubo é aproximadamente 651.

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De
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