Develop a formula for capillary rise between two concentric glass tubes of radius
and
and contact angle
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenvolver uma fórmula para a subida capilar entre dois tubos de vidro concêntricos, ou seja, um tubo dentro do outro. Os raios dos tubos são
(externo) e
(interno), e temos um ângulo de contato
. Vamos precisar usar conceitos de capilaridade e equilíbrio de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a subida capilar. É o fenômeno onde um líquido sobe ou desce em um tubo fino devido à interação entre as forças de coesão do líquido e as forças de adesão entre o líquido e o material do tubo.
Passo 3
Para calcular a altura da subida capilar, usamos a fórmula básica da capilaridade:
Onde:
-
é a altura da subida capilar, -
é a tensão superficial do líquido, -
é o ângulo de contato, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração devido à gravidade, -
é o raio do tubo.
Passo 4
No nosso caso, temos dois tubos concêntricos com raios
(externo) e
(interno). A subida capilar vai ocorrer no espaço entre os dois tubos, então precisamos considerar esse espaço efetivo onde o líquido pode subir.
Passo 5
O espaço disponível para a subida capilar é a diferença entre os raios dos dois tubos:
Então, substituímos
na fórmula da capilaridade.
Passo 6
Substituindo
na fórmula da capilaridade, temos:
Essa é a fórmula que relaciona a altura da subida capilar com os parâmetros fornecidos.
Resposta
A fórmula para a subida capilar entre dois tubos de vidro concêntricos é: