Develop a formula for capillary rise between two concentric glass tubes of radius r0 and ri and contact angle theta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa desenvolver uma fórmula para a subida capilar entre dois tubos de vidro concêntricos, ou seja, um tubo dentro do outro. Os raios dos tubos são (externo) e (interno), e temos um ângulo de contato . Vamos precisar usar conceitos de capilaridade e equilíbrio de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a subida capilar. É o fenômeno onde um líquido sobe ou desce em um tubo fino devido à interação entre as forças de coesão do líquido e as forças de adesão entre o líquido e o material do tubo.

Passo 3

Para calcular a altura da subida capilar, usamos a fórmula básica da capilaridade:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • é a altura da subida capilar,
  • é a tensão superficial do líquido,
  • é o ângulo de contato,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração devido à gravidade,
  • é o raio do tubo.

Passo 4

No nosso caso, temos dois tubos concêntricos com raios (externo) e (interno). A subida capilar vai ocorrer no espaço entre os dois tubos, então precisamos considerar esse espaço efetivo onde o líquido pode subir.

Passo 5

O espaço disponível para a subida capilar é a diferença entre os raios dos dois tubos:
r = r0 - ri
Então, substituímos na fórmula da capilaridade.

Passo 6

Substituindo h = 2 gamma cos thetarho g (r0 - ri) na fórmula da capilaridade, temos:
Essa é a fórmula que relaciona a altura da subida capilar com os parâmetros fornecidos.

Resposta

A fórmula para a subida capilar entre dois tubos de vidro concêntricos é:
h = 2 gamma cos thetarho g (r0 - ri)

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