Água entra em um canal bidimensional de largura constante,
, com velocidade uniforme,
. O canal faz uma curva de
que distorce o escoamento de modo a produzir, na saída, o perfil linear de velocidade mostrado com
. Avalie
, se
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos! A situação envolve água que entra em um canal bidimensional com largura constante de
e velocidade uniforme
. Esse canal faz uma curva de
, o que distorce o fluxo e resulta em um perfil de velocidade na saída onde a velocidade máxima
é o dobro da velocidade mínima
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um perfil de velocidade linear. Isso significa que a velocidade do fluido varia de um ponto a outro de forma linear. No nosso caso, sabemos que
.
Para encontrar a velocidade mínima, precisamos calcular a velocidade média do fluido na saída do canal. A velocidade média (
) para um perfil linear é dada pela média aritmética das velocidades máxima e mínima:
Passo 3
Substituindo
na fórmula da velocidade média, temos:
Agora, como a largura do canal é constante e não há perdas, a conservação da massa nos diz que a velocidade média na entrada deve ser igual à velocidade média na saída. Portanto:
Substituindo na equação anterior:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
A velocidade mínima é
.
Exercícios relacionados
A área sombreada mostrada está em um escoamento onde 0 campo de velocidade é dado por
. Escreva uma expressão vetorial para um elemento da área sombreada. Avalie as integrais
e
. sobre a área sombreada.
O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de
de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado por
(
;
), bem como o fluido de peso específico:
e viscosidade cinemática:
e
, determinar:
a vazão em massa na seção. Respostas: a) ; b)
; c)
; d)
superfície livre
a vazão em massa na seção. Respostas: a)
superfície livre
Um reservatório cilíndrico de exploração de água possui um diâmetro interno igual a 3 m , e uma altura de 3 m . Existe somente uma entrada com diâmetro igual a 10 cm , uma saída com diâmetro de 8 cm , e um dreno. Inicialmente o tanque está vazio quando a bomba de entrada é acionada, produzindo uma velocidade média na entrada de
. Quando o nível do tanque atinge
, a bomba de saída é acionada, causando uma vazão para fora do tanque na saída; a velocidade média na saída é
. Quando o nível de água atinge 2 m , o dreno é aberto de tal forma que o nível permanece em 2 m .
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão com velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja
.
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R: e
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R:
Um fluido, com massa especifica de
, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados
, determine a velocidade 3 .