Água entra em um canal bidimensional de largura constante, h=75,5 mm, com velocidade uniforme, U. O canal faz uma curva de 90^circ que distorce o escoamento de modo a produzir, na saída, o perfil linear de velocidade mostrado com v máx =2 v min á. Avalie v min , se U=7.5 m / s.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Fluidos! A situação envolve água que entra em um canal bidimensional com largura constante de e velocidade uniforme . Esse canal faz uma curva de , o que distorce o fluxo e resulta em um perfil de velocidade na saída onde a velocidade máxima á é o dobro da velocidade mínima . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um perfil de velocidade linear. Isso significa que a velocidade do fluido varia de um ponto a outro de forma linear. No nosso caso, sabemos que barv = vmin + vmáx2 á.
Para encontrar a velocidade mínima, precisamos calcular a velocidade média do fluido na saída do canal. A velocidade média ( ) para um perfil linear é dada pela média aritmética das velocidades máxima e mínima:
á

Passo 3

Substituindo barv = vmin + 2 , vmin2 = 3 , vmin2 á na fórmula da velocidade média, temos:
barv = U
Agora, como a largura do canal é constante e não há perdas, a conservação da massa nos diz que a velocidade média na entrada deve ser igual à velocidade média na saída. Portanto:
3 , vmin2 = U
Substituindo na equação anterior:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 3 , vmin2 = 7,5 , m/s :
3 , vmin = 15 , m/s
Multiplicando ambos os lados por 2:
vmin = 5 , m/s
Dividindo ambos os lados por 3:

Resposta

A velocidade mínima é .

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